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Ⅰ 蝴蝶效应是一种病吗

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从巴西的蝴蝶到德克萨斯的飓风

- 卢昌海 -

本文系应《科幻世界》杂志的约稿而写， 但内容略多于提交给《科幻世界》的版本 (即 发表稿)， 并且包含了后者中因篇幅所限而略去的注释。 本文在行文结构上与 发表稿 也有一定差异。

一. 决定论

在 时间旅行: 科学还是幻想？ 一文的 第四节 中， 我们曾经提到了混沌理论中的一个概念： 蝴蝶效应。 这个效应也被称为对初始条件的敏感依赖性， 它指的是某些 (通常是非线性的) 物理体系中， 初始条件的细微改变有可能对体系的未来演化产生巨大的影响。 它的一种很富诗意的形容， 是说巴西的一只蝴蝶拍动翅膀产生的空气扰动， 有可能演变成美国德克萨斯州的一场飓风。 这也是蝴蝶效应这一名称的主要由来。 本文将对这一概念及其历史做一个简单介绍。

我们知道， 人类描述自然的努力， 很大程度上体现在对自然现象的时间演化进行描述上。 这种描述在许多方面都取得了很大的成功。 早在三百多年前， 牛顿 (I. Newton) 就建立了我们称为牛顿力学的理论体系， 对小至钟摆、 陀螺， 大至行星运动的各种自然现象的时间演化做出了极为精确的描述。 一八四六年， 天文学家们在牛顿力学所预言的位置上发现了几十亿公里之外的太阳系第八大行星 - 海王星， 成为牛顿力学最辉煌的成就之一[注一]。

牛顿力学的成功， 除了体现在对某些自然现象的精密描述外， 还留下了一个非常重要的遗产， 那就是决定论的思想。 按照这一思想， 从一个物理体系在某一时刻的状态， 可以推算出它在任何其它时刻的状态。 牛顿力学本身只适用于描述一定范围内的力学现象， 但这种决定论的思想却适用于几乎所有已知的物理定律， 甚至在一定程度上包括了被公认为是非决定论性的量子力学[注二]。

那么， 决定论思想所具有的如此广泛的适用性， 是否意味着我们在原则上可以对物理现象作出精确预言呢？ 在很长一段时间里， 人们认为答案是肯定的。 但是， 与这种被认为原则上可以做到的精确预言形成对比的， 是实际上能够精确求解的物理问题的稀少。 以天体的运动为例， 人们能够精确求解的只有二体问题。 一旦把太阳、 地球和月球这三个最熟悉的天体同时考虑进去， 就没法精确求解了[注三]。 又比如流体运动， 能够精确求解的只有一些非常理想的情形， 一旦把象粘滞性那样最常见的性质考虑进去， 也就没法精确求解了。 物理学家们能够精确求解的问题， 大都附加了各种简化条件。 而真正的自然现象从来都不满足那些条件， 从而没有一个是能够精确求解的。

幸运的是， 在那些无法精确求解的问题中， 有一部分非常接近于某些能够精确求解的问题。 比如地球绕太阳的运转， 所有其它天体的影响都相当微小， 因此这一问题非常接近于能够精确求解的二体问题。 而且这两者的差异还可以通过各种手段加以弥补。 正是由于这些近似手段 (包括数值近似) 的存在， 使得物理学家们虽然很少能够精确求解问题， 却依然能够对很多自然现象的演化做出非常成功的描述。

二. 早期研究

但是， 任何近似手段都必然有误差， 因此近似手段的有效性有赖于对误差的控制。 随着研究的深入， 物理学家们开始遇到了一些无法用近似手段来有效处理的问题。 这些问题中有许多都具有蝴蝶效应， 它使误差变得不可控制。 十九世纪末， 法国科学家庞加莱 (H. Poincaré) 在对三体问题的研究中发现了一些这样的问题。 他在《科学与方法》一书中写道： “初始条件的微小差异有可能在最终的现象中导致巨大的差异”， “预言变得不可能”。 这或许是对蝴蝶效应最早的明确描述[注四]。 除了三体问题外， 流体力学中的湍流问题也是一种无法用近似手段来有效解决的问题。 据说德国物理学家海森伯 (W. Heisenberg) 曾经表示， 有机会向上帝提问的话， 他想问上帝为什么会有相对论？ 以及为什么会有湍流？ 他并且补充说： “我确信上帝知道第一个问题的答案” - 言下之意是上帝也未必知道为什么会有湍流。

当科学家们接触到包含蝴蝶效应的现象时， 科幻小说家们也在用自己独特的方式描述着类似的现象。 比如一九五五年， 美国科幻小说家阿西莫夫写了一部小说， 叫做《永恒的终结》(The End of Eternity)。 在这部小说中， 阿西莫夫描述了一群生活在物理时间之外的人， 他们可以对人类的历史进行修正， 使其更加完美。 但他们企图为人类创造一个完美历史的努力， 在无形中扼杀了人类的创造与探索能力， 致使人类在与外星生命的竞争中一败涂地。 幸运的是， 人类后来发现了这一点， 并最终通过时间旅行的手段设法挽回了一切。 在这部小说中阿西莫夫提到： 对历史的每一次微小改变， 都有可能以一种无法精确预言的方式改变数百万人的人生轨迹， 这与蝴蝶效应的表述显然有着极大的相似性。 这种出现在科幻小说中的近乎先知先觉的描述， 初看起来很令人吃惊， 其实并不奇怪。 因为现实世界本身就是一种最复杂的自然现象， 象蝴蝶效应那样的东西， 远在它成为科学研究的对象前， 就早已出现在了人们的日常经验中。 人们常说的 “差之毫厘， 谬之千里”、 “牵一发动全身” 等， 都在一定程度上体现了这种效应。 但从那些日常体验上升为明确的理论表述， 则是一个困难得多的问题。

从十九世纪末到二十世纪中叶， 经过庞加莱、 利雅普诺夫 (A. Lyapunov)、 弗兰克林 (P. Franklin)、 马科夫 (A. Markov)、 伯克霍夫 (G. Birkhoff) 等人的一系列研究， 人们对这个困难得多的问题终于有了一定的认识。 人们发现， 对于满足一定条件的物理体系来说， 只有周期性或近周期性 (near periodic) 的运动才不会因为初始条件的细微改变而产生剧烈变动。 依照这个结果， 如果运动是非周期性的， 那么初始条件的细微改变就会对体系的演化造成巨大影响。 因此， 这个结果不仅确立了蝴蝶效应的存在， 而且还对它的产生条件给出了一定的描述。 但是， 那时侯人们最感兴趣的只是周期运动， 因此有关非周期运动结果虽然可以作为推论得到， 在当时的学术文献中却极少提及。 正因为如此， 十几年后当洛伦兹 (E. N. Lorenz) 在数值计算中再次遭遇蝴蝶效应的时侯， 依然感到了极大的惊讶。 也正因为如此， 发现蝴蝶效应的荣誉在很大程度上被后人归结到了洛伦兹的头上。

三. 模拟天气

洛伦兹是一位资深的气象学家， 早在二战时期就在美国的军方机构从事气象预测研究。 战争结束后， 洛伦兹来到了麻省理工学院 (MIT)， 继续从事自己的研究。 从理论上预测气象变化 - 尤其是给出长期预测 - 是气象学家们梦寐以求的目标， 但这一目标的实现却始终困难重重。 这种困难是不难理解的， 因为地球的大气层是一个巨大的流体系统， 所有流体力学系统所具有的复杂性， 包括那个连上帝也未必知道起源的湍流问题， 都会出现在大气层中。 更何况， 大气层的行为与海洋、 地表、 日照等各种复杂的外部条件都有密切的关系； 而且大气层的组成相当复杂， 其中有些组成部分 - 如水汽 - 的形态还常在气态、 液态、 与固态之间变化。 所有这一切， 都使得气象预测成为一个极其困难的课题。

在洛伦兹从事气象研究的时侯， 从理论上预测气象的方法主要有两类。 一类被称为动力气象学 (dynamic meteorology)， 这类方法主要是把大气层看作一个流体系统， 然后选取一些重要的物理量， 如温度、 风速等， 进行研究。 由于问题的复杂， 人们还把大气层象切蛋糕一样分割成许多区域， 每个区域都用一个点来代表。 显然， 这是极其粗糙的近似， 但即便如此， 整个大气层的状态往往还是需要几百万甚至更大数目的变量来描述[注五]。 换句话说， 即便是求解一个非常粗糙的气候模型， 往往也需要处理带有几百万个未知数的方程组。 这无疑是极其困难的 (但不是完全没有希望的)。 除了动力气象学外， 还有一类方法被称为天气学 (synoptic meteorology)， 这类方法的特点是把对气候影响最大的一些大气结构， 比如各种气旋， 直接作为研究对象。 天气学所使用的规律， 有许多是描述那些大气结构的经验规律， 而不是象流体力学那样系统的物理理论。 从这个意义上讲， 天气学不如动力气象学那样基本。 但天气学的优点， 是把从动力气象学角度看非常复杂的某些大气结构作为了基本单元， 从而有着独特的简化性。

洛伦兹所采用的主要是天气学的方法。 经过大量的简化， 洛伦兹得到了一个含有十四个变量， 并且其中一到两个变量的影响可以忽略的模型。 即使那样的模型用手工计算也是非常困难的， 洛伦兹决定借助计算机的帮助。 当时是一九五九年， 距离个人电脑的出现还有二十几年。 洛伦兹使用的机器用今天的标准衡量是极为简陋的： 体积庞大， 噪音惊人， 内存却只有今天普通个人电脑内存的几万分之一。 经过几个月的努力 (主要是编程)， 洛伦兹终于在那台机器上运行起了他的模拟天气。

四. 奇怪的结果

日子平静地流逝着， 洛伦兹与同事们间或地就模拟天气的演变打上一些小赌， 聊以消遣。 终于有一天， 洛伦兹决定对某一部分计算进行更为仔细的分析。 于是他从原先输出的计算结果中选出了一行数据 - 相当于某一天的天气状况 - 作为初始条件输入了程序。 机器从那一天的数据开始了运行， 洛伦兹则离开了办公室， 去喝一杯悠闲的咖啡。 中国的神话故事中有所谓 “洞中方一日， 世上已千年” 的传说， 洛伦兹的那杯咖啡就喝出了那样的境界。 一个小时后， 当他回到实验室时， 他的模拟世界已经运行了两个月。 洛伦兹一看结果， 不禁吃了一惊！ 因为新的计算结果与原先的大相径庭。 这为什么令人吃惊呢？ 因为这次计算采用的初始条件乃是旧的数据， 既然初始条件是旧的， 得到的结果怎么会大相径庭呢？ 洛伦兹的第一个反应是机器坏了， 这在当时是经常发生的事情。 但是， 当他对结果做更仔细的检验后， 很快排除了那种可能性。 因为他发现， 新旧计算的结果虽然最终大相径庭， 但在一开始却很相似， 两者的偏差是在经过了一段指数增长过程后才彻底破坏相似性的。 如果机器坏了， 是没有理由出现这种 “有规律” 的过程的。

既然机器没有问题， 那么究竟是什么造成了如此巨大的偏差呢？ 洛伦兹很快找到了答案。 原来， 洛伦兹的程序在运行时保留了十几位有效数字， 但在输出时为了让所有变量的数值能够打印在同一行里， 他对每个变量都只保留了小数点后三位有效数字。 因此， 当洛伦兹把以前输出的数据作为初始条件输入时， 它与原先计算中保留了十几位有效数字的数据相比， 已经有了微小的偏差。 洛伦兹的计算表明， 在他的模拟系统中， 这些微小的偏差每隔四天就会翻一番， 直至新旧数据之间的相似性完全丧失为止。 这正是蝴蝶效应。 由于这种效应的存在， 洛伦兹意识到长期天气预报是注定不可能具有高精度的。 因为我们永远不可能得到绝对精确的初始条件， 而且由于任何计算设备的内存都是有限的， 我们在计算过程中也永远不可能保留无限的精度， 所有这些误差都会因为蝴蝶效应的存在而迅速扩大， 从而不仅使一切高精度的长期气象预测成为泡影， 而且也葬送了建立在决定论思想上的对物理现象进行精确预言的梦想[注六]。 蝴蝶效应的发现还让洛伦兹回忆起一件他念本科时发生的事情。 那是在二十世纪三十年代， 当时他所在的镇上有许多学生迷上了弹球游戏 (pinball game)， 那是一种让小球在一张插有许多小针的倾斜桌子上经过多次碰撞后进入特定小孔的游戏。 当地政府曾想以禁止赌博为由禁止这种游戏， 但游戏的支持者们争辩说这不是赌博， 而是一种有关击球准确度的技巧比赛。 他们的理由一度说服了政府官员， 因为当时大家并不知道弹球游戏其实包含了蝴蝶效应， 无论多么高明的技巧都将无济于事。

洛仑兹奇怪吸引子
五. 从蝴蝶到飓风

发现蝴蝶效应后的第二年 - 即一九六零年， 洛伦兹在一次学术会议上粗略地提及了自己的发现， 但没有发表详细结果。 会议之后， 洛伦兹感到自己的模型仍然太复杂， 他决定寻找更简单的模型。 一九六一年， 他从同事索兹曼 (B. Saltzman) 那里得到了一个只含七个变量 (即比他自己的模型少了一半的变量) 的流体力学模型[注七]。 洛伦兹很快发现， 在索兹曼的模型中， 有四个变量的数值很快就会变得可以忽略。 因此， 这一模型的真正行为可以用一个只含三个变量的方程组来描述， 这组只含三个变量的方程后来被冠上了洛伦兹的名字， 称为洛伦兹方程组。 利用这一方程组， 洛伦兹再次确认了蝴蝶效应的存在[注八]。 一九六三年， 他在《大气科学杂志》上发表了题为 “确定性非周期流” (Deterministic Nonperiodic Flow) 的论文， 正式公布了自己的结果。

不过， 无论是洛伦兹的原始论文， 还是此后若干年内的其它有关著作， 都没有直接使用 “蝴蝶效应” 这一名称。 洛伦兹本人有时用海鸥造成的大气扰动来比喻初始条件的细微改变。 “蝴蝶” 这一名称的使用是在九年后的一九七二年。 那一年洛伦兹要在华盛顿的一个学术会议上做报告， 却没有及时提供报告的标题。 于是会议组织者梅里利斯 (P. Merilees) 替洛伦兹拟了一个题目： “巴西的蝴蝶拍动翅膀会引发德克萨斯的飓风吗？” (Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?)。 就这样， 美丽的蝴蝶随着梅里利斯的想象飞进了科学术语之中[注九]。 除此之外， “蝴蝶效应” 的得名还有另外一个原因， 那就是洛伦兹模型中有一个所谓的奇怪吸引子， 它的形状从一定的角度看很象一只展翅的蝴蝶 (见附图)。 不过 “蝴蝶效应” 这一名称的最终风行， 在很大程度上要归因于美国科普作家格雷克 (J. Gleick) 的科普作品《混沌：开创新科学》(Chaos: Making a New Science)。 这部作品被译成了多国文字， 对混沌理论 (蝴蝶效应是混沌理论的一部分) 在世界范围内的热播起了极大的促进作用。 这部作品第一章的标题就是 “蝴蝶效应”。 二零零四年， 蝴蝶效应甚至被搬上了银幕， 成为一部科幻影片 - 虽然是不太成功的影片 - 的片名。

蝴蝶效应及混沌理论在世界范围内的风行， 一度使许多人产生一种错觉， 以为物理学的又一次革命到来了。 在这种 “激情” 的鼓舞下， 这一领域涌现出了大量的文章， 其中包括不少低水平及浮夸的工作。 从物理学的角度讲， 蝴蝶效应及混沌理论并不包含新的原理性的东西， 它们对物理学的最大启示是： 形式上简单的物理学定律有可能包含巨大的复杂性， 从而有可能解释比我们曾经以为的更为广阔的自然现象。 这一点早在洛伦兹的论文发表之前， 就已经被一些物理学家注意到了。 二十世纪六十年代初， 美国物理学家费曼 (R. Feynman) 在给本科生讲课时， 就非常清晰地阐述了这一点 (那些课程的内容汇集成了著名的《费曼物理学讲义》)。 费曼曾经希望人类的下一次智力启蒙会带给我们理解物理定律中的复杂内涵的方法。 混沌理论的发展部分地体现了费曼的希望， 但今天我们对这一领域的了解， 在很大程度上依赖于计算技术的发展， 与真正的智力启蒙还有一定的距离。 真正的智力启蒙究竟会在何时？ 就象洛伦兹的天气一样， 谁也无法准确预测， 但我们会拭目以待。

二零零六年七月二十三日写于纽约
http://www.changhai.org/

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注释

[注一] 不过后来的研究表明， 海王星在理论预言的位置上被发现 (误差不到 1°) 具有一定的偶然性。 有关这一点， 我将另文介绍。

[注二] 量子力学的状态演化是决定论性的， 但量子测量过程是否也是决定论性的， 则有很大的争议。

[注三] 这还是在假定引力是由牛顿万有引力定律所描述的情况下， 如果改用广义相对论， 则连二体问题也无法严格求解。

[注四] 不过《科学与方法》是一部科学哲学著作， 庞加莱在自己的学术论文中并未明确表述过类似的结论。

[注五] 举个例子来说， 如果把大气层用长、 宽、 高分别为一百公里、 一百公里、 及一百米的单元进行分割， 则描述整个大气层 (假定高度为三十公里) 的温度与风速所需的变量总数大约为五百万。 分割越细、 引进的物理量越多， 所需的变量数目也就越大。

[注六] 严格地讲， 由于无法得到精确的初始条件， 以及无法在计算过程中保留无限的精度， 即便没有蝴蝶效应， 绝对精确的预言也是不可能的。 但在没有蝴蝶效应的情况下， 误差的影响往往是可以控制的， 蝴蝶效应的出现使误差的影响变得不可控制。 另外需要说明的是， 这里所说的 “葬送了建立在决定论思想上的对物理现象进行精确预言的梦想” 与建立在微分方程解的存在及唯一性基础上的决定论本身不是一回事， 后者不会因为蝴蝶效应而破灭。

[注七] 索兹曼与二十世纪上半叶的那些科学家一样， 对周期运动更感兴趣， 因此没能在自己的模型上做出象洛伦兹那样的发现， 虽然他在自己的模型中也已经发现了一些非周期性的解。

[注八] 在这一点上， 洛伦兹很受幸运女神的眷顾。 他的方程组中含有一个被称为普朗特常数 (Prandtl constant) 的参数， 这个参数对于水大约为 10， 对于空气则大约为 1。 洛伦兹与索兹曼都是气象学家， 他们采用的数值原本应该是对应于空气的 1， 但实际上他们却都采用了对应于水的 10。 后来的研究发现， 如果当时他们采用了对应于空气的普朗特常数， 那个模型的解将是周期性的， 洛伦兹将不可能得到他所需要的结果。

[注九] 不过那篇演讲的全文当时并未发表。 另外需要提醒读者的是： 蝴蝶效应的这一通俗表述有一定的误导性， 容易让人以为在 “蝴蝶拍动翅膀” 与 “德克萨斯的飓风” 之间存在直接的因果联系。 事实上， “蝴蝶拍动翅膀” 和 “德克萨斯的飓风” 只是泛指初始条件的细微改变和体系未来演化的巨大变化， “德克萨斯的飓风” 的物理起因有赖于无数的因素， 绝非只是 “蝴蝶拍动翅膀”。

参考文献

E. A. Jackson, Perspectives of Nonlinear Dynamics vol.1 (Cambridge University Press, 1989).
E. N. Lorenz, The Essence of Chaos (University of Washington Press, 1995).

Ⅱ 给几部关于混沌理论的电影

我谈贺推荐《神仔母游侍汪亲》《肉体恶魔》《红与黑》《费城故事》《猎鹿人》《沉默的羔羊》《异教徒》《百万宝贝》《巴黎野玫瑰》《七宗罪》

Ⅲ 一部讲混沌理论的电影，是什么电影好像是美国的

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细胞分裂4：双重间谍（Splinter Cell Double Agent）【预告片】 说明： 今天育碧（UBI Soft）正式发布《细胞分裂4：双重间谍》（Splinter Cell Double Agent）首个游戏预告片，而4代将添加新游戏人物将拥有两套任务设定选择，玩家需要满足犯罪团伙以及国家安全局分别下达的任务。玩家将进入一个全新的游戏领域，而山姆·费雪这名传奇特工的故事将在《细胞分裂4》中得到延续，并且进入一个新的章节。 《细胞分裂》系列游... 更多>>

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+ 细胞分裂4-双重间谍 1.02补丁 26.8M EXE 2007-01-25 — — — 0条 MTV

UBI SOFT大作,细胞分裂4:双重间谍 的1.02补丁 更多>>

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+ 细胞分裂4双重间谍 超酷宣传视频 13.5M WMV 2007-04-29 0:01:29 1246 1246 认领 5条 MTV

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+ 细胞分裂4双重间谍 视频全攻略二 245M RAR 2007-02-15 — — — 0条 MTV

各位玩家大家好，Splinter Cell分裂细胞系列游戏，如今已经发布了第4部。扮演特工，深入敌后的紧张情节，永远都是大家心目中的传奇故事。但是作为玩家，我们究竟该如何来完成这些任务呢？为了让大家更直观的了解，XYZ视频工作室特此制作《细胞分裂4双重间谍》最高难度、全程100%潜行视频全攻略，与玩家们一起分享，发生在特工Fisher身边的传奇故事。 更多>>

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+ 细胞分裂5双重间谍 下载 318K JAR 2006-12-25 — — — 0条 MTV

解压密码:没有密码 “细胞分裂5双重间谍 ”适用机型 诺基亚S403.0 索爱S700系列 三星D608|D808|D828系列 游戏介绍 Gameloft最新巨作，与前四代一样出色，增添了水下作战的情景场面，保持着画面精美，操作流畅的特点！在本作中，萨姆不但是国家安全局的特工，还是一名隐藏在犯罪集团内部的卧底。因此，萨姆需要在两者之间做一个协调。如果他杀了太多的犯罪分子，纸终究包不住火，而不采取行动的话，可能会使无辜市民收到威胁。 游... 更多>>

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+ 细胞分裂之双重间谍 S40v3 318K RAR 2006-09-15 — — — 0条 MTV

《细胞分裂：双重间谍》是细胞分裂系列的第四部作品，由育碧的上海工作室、蒙特利尔工作室和法国昂息工作室三家联手开发。在本作中，萨姆不但是国家安全局的特工，还是一名隐藏在犯罪集团内部的卧底。因此，萨姆需要在两者之间做一个协调。如果他杀了太多的犯罪分子，纸终究包不住火，而不采取行动的话，可能会使无辜市民收到威胁。游戏场景涉及亚洲（包括我国的上海）、非洲和美国，萨姆将进行海陆空大作战，不但要潜水，还要土遁... 更多>>

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+ 细胞分裂_双重间谍简体中文教学版试玩 517M EXE 2007-06-16 — — — 0条 MTV

与以往所有的试玩版不同，该试玩版已经是简体中文版，且提供了完整的操作教学，让您一步步成为顶尖的职业间谍，且真正地领略“细胞分裂”的故事魅力。 更多>>

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+ 《细胞分裂4：双重间谍》SCDA全难度存档 1.65K RAR 2007-02-26 — — — 0条 MTV

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Ⅳ 一些在电视台上面播放过的3D游戏

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[ACT]斗技场D.O.N.
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[ACT]多罗罗
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[RPG]火影忍者RPG3 灵兽VS木叶小队

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[RAC]极品飞车 卡本峡谷 日版
[RAC]极品飞车 最高通缉
[RAC]极品飞车 最高通缉
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[RAC]极限竞速2(日)
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[RPG]口袋妖怪 珍珠
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[RPG]蓝色迷踪
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[ACT]乐高星球大战2
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[FTG]龙珠Z 新电光火石(美版)
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[RPG]魔戒 第三纪元
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《神秘的混沌理论》是由Nic Stacey导段镇演的纪录片。

Ⅶ the chaos theory

是英语
直译的话是混沌理论.
混沌理论 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
第一，就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二，事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
一 ，混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
二 ，混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
三 ，近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
四，混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千绝枝里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
五，混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育并尺敏的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。
六，过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实
根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：
假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。
假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。
假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。
在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：
现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。困握这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。
现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。
现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的
[编辑本段]同名电影
基本资料
译名：混沌理论混沌理论
其他译名：混沌科学
片名：Chaos Theory
年代：2007
国家：美国
类别：喜剧/剧情/爱情
语言：英语
片长：87 分钟
演职员表
导演：马科斯·西恩加 Marcos Siega
主演：瑞安·雷诺兹 Ryan Reynolds .....Frank
斯图尔特·汤森德 Stuart Townsend
艾米莉·莫迪默 Emily Mortimer
伊莉莎白·哈诺伊斯 Elisabeth Harnois .....Jesse
Lisa Calder .....Sherri
Sarah Chalke
Christine Chatelain .....Tracey (2007)
Simon Chin
Sarah Edmondson .....Tequilla Girl
Mike Erwin .....Ed
Matreya Fedor .....Jesse age 8
Kevin Foley .....Delivery Guy
Jovanna Huguet .....Maid of Honour
Christopher Jacot .....Simon / Best Man
Alessandro Juliani .....Ken
Jocelyne Loewen .....Pregnant Nancy
Chris Martin .....Damon
Laurie Murdoch .....Judge
Daryl Shuttleworth .....Officer Fields
Donavon Stinson .....Wedding waiter
Constance Zimmer
Ty Olsson .....Evil Ferryman
Patricia Idlette .....Nurse
Denalda Williams .....Head Nurse
David Berner .....Frank's Doctor
Christina Twidale .....Girl #1 at Bar
Cassandra Brianne Hearle .....Girl #2 at Bar
剧情简介
作为曾经创作了畅销小说《五分钟效率训练》的著名作家，弗兰克·艾伦也为自己营造出了一种几近于完美的生活艺术，他把自己每一天甚至每一分钟应该做的事情都记录下来，然后通过时间计划表和索引卡这种简单有效的系统方法，规规矩矩地日复一日。
事实上，弗兰克那“每日必做”的明细列表，本身就可以称之为一个传奇了，他意识到，只有这么做才可以过上一种“安全”的人生，因为他讨厌偶然……他做出的每一项决定，都是经过深思熟虑并计划好的，所以他过着的是一种完全可以预期的生活。
弗兰克的妻子苏珊和女儿洁茜，也被迫得追随他的生活步伐，她们发现，弗兰克似乎对于这样的事情过于着迷了，已经变成了一种强迫症。虽然这种日子过得很常规很安全，却因为一成不变而难免产生一种挫败感。一天早上，压抑了许久的苏珊决定做出一个小小的尝试，她希望可以“松动”丈夫压制性过强的行程安排表，所以她将时钟调快了10分钟……让苏珊想象不到的是，自己冲动下的一个无意识的行为，最终却成了释放一系列灾难的导火线，让弗兰克那小心翼翼的规律生活瞬间坍塌，陷入了一整片混乱当中无法自拔。而由此引发的结果，很可能会迫使弗兰克重新审视自己的生活，他会发现，即使不是被时间表和索引卡全副武装的效率专家，仍然可以用“随机”的生活同时获得亲情、友情、爱情和宽容的天分。
[编辑本段]混沌理论-蝴蝶效应
如果一只蝴蝶在拍翅膀就会引起一次龙卷风，那么世界那么多的蝴蝶，那人类不就将会面临一次灭亡的危机？？？？
为什么说在巴西蝴蝶拍翅膀，在德州就会有龙卷风，为什么不在其他地方？？？本来这个东西就存在很多的变量吗！！！
蝴蝶的翅膀拍动，就会引起其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，为什么那么一点点的变动就可以使那么大的系统变动，如果那是台风的话，，怎么办？？
那一点点的变动为什么不会被整个系统吞噬掉？？？
蝴蝶效应:蝴蝶在拍翅膀就有可能会引起一次龙卷风.
这是哲学上的问题，辨证唯物主义认为整体统领部分而且部分影响整体。
蝴蝶效应就是对这个理论举的一个很经典的例子。
幕后制作
【关于影片】
《混沌科学》的导演马科斯·西恩加说：“这部影片所讲述的故事看似蛮复杂的，中间充满了离奇的曲折，其实关注的中心内容还是很简单的--即生活中不可或缺的爱和宽容。我希望通过影片能够传达一个信息：如果你真心地爱着某个人，就会原谅他们做的任何事，只是过程中可能会经历一些考验和磨难。不是有这么一句话吗，‘能够毁灭我们的东西，同时也可能会让我们变得坚强。’这恰好就是影片中所有的角色正在过着的生活。”
将真人真事改编成电影，这在好莱坞已经不是什么稀罕事了，《混沌科学》的创作灵感即来自于真实发生在编剧丹尼尔·塔力兹(Daniel Taplitz)身上的一些遭遇，他表示：“当我被诊断出患上了癌症时，算是我生命中一个最大的转折点，感悟也油然而生。虽然我没必要非得把它写出来，但我对这类故事一直都非常感兴趣，想探究一下当一个人被猛然推下了情感的悬崖时，他会做出什么样的反应--可能仅仅一个简单的信息，就可以改变一个人的生活，然后在废墟上重新建立自己的信仰。这部影片中讲述的故事是从弗兰克的视角出发的，一开始的时候，他对自己的生活有着一种强迫性的控制欲，不但事事都秩序井然，而且显然被小心地计划过了。但他却忘了一个事实，那就是一个人是没办法用规划去避免能够给他造成打击的情感危机的，因为类似的经历很可能导致他过上一种完全不一样的生活，从以前处处安排到现在的随性而自由，有的时候，光靠选择，就可以引发一个更伟大的结果。”
弗雷德里克·高尔沉(Frederic Golchan)是第一个买下剧本的电影版权的制片人，他表示，正是故事里讲述的中心话题吸引住了他的目光：“我觉得这是一个用温暖和幽默拼凑而成的原创故事，我喜欢剧本中所蕴含的那个‘声音’……与此同时，我还觉得这样的内容非常有意义--责任与许诺，本来就是爱所体现出的两个不同的层面，而且需要你不计代价、无条件地赋予，就像父母对孩子的爱，就像弗兰克对女儿洁茜的爱。当然，这里还有一种你不得不维持下去的爱，比如说弗兰克和他的妻子苏珊之间……只要你们真的关心彼此，到最后就能从对方身上得到你想要的支持，甚至是回报。我认为，弗兰克正在尝试着给他那未来的女婿爱德做出一个好榜样，以身作则地告诉他即将会承担什么样的诺言：长相守，是个考验。”
买下剧本之后，弗雷德里克·高尔沉开始为影片寻找合适的导演人选，他还记得和马科斯·西恩加会面时的情景，几乎是刚一照面，高尔沉就知道自己找对了人，他说：“西恩加对这部影片表现出了无与伦比的热情，而且你还能从他身上体会到一种特殊的执导风格，那是一种强烈的审美哲学--几乎都是一些会让我欣赏的特质。他知道自己想要的是什么，怎么做才能得到，所以只要他一进入工作状态，就会非常有效率。”
【关于演员】
当导演就位之后，下一个被提上日程的，自然就是对演员的选择了。首先要从故事的中心角色弗兰克·艾伦开始，他是一位效率专家，生活在计划当中……只除了一点，那就是他从未想过自己的生活也有混乱的时候。弗兰克的扮演者是瑞安·雷诺兹，他表示，对于能够得到一个描述将未来完全拆解在自己面前的角色的机会，他感到很荣幸，雷诺兹说：“弗兰克的角色立意非常新颖，他拥有脆弱的个性，是一个控制欲过度的怪人，而他的生活即将以一种他没办法控制的方式分解开来。我一直都很喜欢这类角色，许多人都想在某种程度上控制自己的生活，想寻找一种方法让日子尽可能地按照自己的意愿过下去，他们更想用某些机制方面的流程去除因为改变而产生的适应不良。以弗兰克为例，他总是详细写下每一件他经历过的事情，给人的感觉就好像是他亲自给自己的周围筑起了一道阻隔情感的围墙。他甚至自我催眠，如果自己不让所有的事情都被计划的有组织、有规律的话，他就有可能会迷失自我。在我看来，弗兰克最终会发现，他是没办法避免或消除那种生活必然会带给你的混乱的，人生本来就像是一个曲线球，你不知道自己会旋转到什么地方。”
很多人都认为，夫妻之间如果性格互补，将会更加和睦，这正好也是弗兰克和他的妻子苏珊之间的相处模式……然而苏珊却因为丈夫越来越明显的强迫症而备感挫败，她能够理解这种有规划的生活，可是她没办法忍受弗兰克甚至不能允许哪怕是最微小的偏差，她感到了生活的无望。为了能够重回快乐的日子，苏珊被误导了，她觉得如果能够改变弗兰克那强迫性十足的时间管理表，就能恢复以往愉快的心情。苏珊没想到的是，她的行为最终去变成了随后而来的一系列事件的催化剂，不仅让弗兰克的生活完全脱离了轨道，也几乎摧毁了自己的世界。
苏珊这个角色的扮演者是艾米莉·莫迪默，她表示：“苏珊认为自己需要一个温暖快乐的家庭，如今她得到了，却发现在这个家里，自己的行为处处受到了限制和拘束，而弗兰克也逼近着她跟随自己的索引卡和计划表按部就班地生活。于是苏珊就想，‘难道这就是我以后要过的人生吗？’所以她尝试着想要做出改变，她调了时钟，本来是想调慢一些的，却阴差阳错地调快了10分钟。随后，所有的行为都产生了相反的效果，混乱也如猛兽出闸一样席卷了这个家庭的各个角落……苏珊所采取的这种刺激的做法确实得到了很充分的运用，有点敢作敢为的意味，可同时她也忘了，自己曾经是多么地渴望融洽、安逸、舒适的家庭生活。我觉得苏珊一直在尝试着如何结合她的两个完全不同的情感侧面，最终她一定会意识到，对于她来说什么才是真正重要的。”
苏珊那走向两个极端的情感侧面，具体体现在了她生命中最重要的两个男人身上：一是她的丈夫弗兰克，一个控制欲极强的效率专家；另一个就是他们最好的朋友巴迪，一个自由生活风格的象征……而在弗兰克追求苏珊的时候，巴迪曾经是他最有力的竞争对手。
说到巴迪这个角色，其饰演者斯图尔特·汤森德表示：“巴迪属于那种会让你心情愉悦、很会讨人欢心的人，他单身，开着保时捷，对待任何事情都很随性，从不认真。当我们在影片中第一次看到他的时候，是在闪回的画面当中，他在弗兰克和苏珊的婚礼的前夜赶回纽约……巴迪迷恋着苏珊，并且觉得苏珊也喜欢自己，所以当苏珊宣布她会和弗兰克结婚时，巴迪的感觉就好像被人当头打了一个闷棍。在整个故事中，巴迪都在努力地让弗兰克的生活更加轻松一些，可同时，他也得学会成长，然后开始面对他自己的责任。我将《混沌科学》看成是一部关注友情和爱情的影片，当所有的事情开始纠结的时候，即使是最好的朋友，仍然有可能产生裂痕与猜疑。”
莎拉·谢尔克(Sarah Chalke)在影片中饰演保拉，是弗兰克的一个非常有魅力的仰慕者，正打算利用弗兰克最大的弱点做一些事情。迈克·欧文(Mike Erwin)饰演爱德，他要和弗兰克与苏珊的女儿洁茜结婚了，可是却在面对即将到来的婚礼时，越来越胆怯。伊莉莎白·哈诺伊斯的角色是成年后的洁茜，而7岁时的洁茜，则是用小演员玛崔雅·费德(Matreya Fedor)饰演的。
在影片正式开拍之前，导演马科斯·西恩加特别带着演员们进行了为期两个星期的彩排，他能够感觉到这个额外加进来的时间很关键，尤其是在三个主要角色建立彼此之间可信的关系方面，对他们在大银幕上塑造的形象，有着直接的帮助。当三位演员最终磨合出了感觉时，西恩加又额外在影片中加了一些他们在一起的场景，他表示：“我的风格就是这样，无需摄像机不停地运转，而且也不会在某个人讲话的时候，就非要给他面部的大特写，更不用通过后期剪辑来营造出那种情感的传递，你只需要坐在那里拍摄，完全凭感觉行事。”

Ⅷ 请问大佬有神秘的混沌理论2009年上映的由Jim Al-Khalili主演的免费高清百度云资源吗

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链接:

导演:NicStacey

主演:JimAl-Khalili

类型:纪录片

制片国家/地区:英国

语言:英语

上映日期:2009

片长:59分钟、81分钟

又名:BBC神秘的混沌理论

混沌理论，一直是困扰人类数千年的一个迷。这种在动态系统中无法用单一的数据关系解释和预测的神秘理论，在科学界只有初步的了解。在本部纪录片中，吉姆·奥卡利里教授将带领我们探索这神秘的混沌理论，试图揭开这层归因于神奇或者上帝力量的神秘面纱。

吉姆教授带着宇宙是如何由从尘埃中诞生，又是如何孕育出智慧生命的难题，开始了他的探秘旅程。混沌中的数学可以解释宇宙中从无序中产生有序的神奇景象，他揭示出大自然那些令人叹为观止的美丽和结构中隐藏的科学规律，它是物理定律的固有的组成。看过本片之后，你眼中的世界会变得与众不同。