㈠ 蝴蝶效应
蝴蝶效应（Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。
美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward Lorenz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一个海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”
这句话的来源，是由于这位气象学家制作了一个电脑程序，可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅，因而他形象的将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。
蝴蝶效应通常用于天气，股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
蝴蝶效应在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。
蝴蝶效应在混沌学中也常出现。又被称作非线性。
【详述】
蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。其大意为：一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
蝴蝶效应是混沌学理论中的一个概念。它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象。输入端微小的差别会迅速放大到输出端。蝴蝶效应在经济生活中比比皆是：中国宣布发射导弹，港台100亿美元流向美国。“蝴蝶效应”也可称“台球效应”，它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语，也是非线性系统在一定条件（可称为“临界性条件”或“阈值条件”）出现混沌现象的直接原因。
一、蝴蝶效应的由来蝴蝶效应来源于美国气象学家洛仑兹60年代初的发现。在《混沌学传奇》与《分形论——奇异性探索》等书中皆有这样的描述：“1961年冬季的一天，洛仑兹（E·Lorenz）在皇家麦克比型计算机上进行关于天气预报的计算。为了预报天气，他用计算机求解仿真地球大气的13个方程式。为了考察一个很长的序列，他走了一条捷径，没有令计算机从头运行，而是从中途开始。他把上次的输出直接打入作为计算的初值，然后他穿过大厅下楼，去喝咖啡。一小时后，他回来时发生了出乎意料的事，他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离，在短时间内，相似性完全消失了。进一步的计算表明，输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。计算机没有毛病，于是，洛伦兹（Lorenz）认定，他发现了新的现象：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌”，又称“蝴蝶效应”，亚洲蝴蝶拍拍翅膀，将使美洲几个月后出现比狂风还厉害的龙卷风！这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么能大大远离呢！其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。线性，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，可实际是6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。激光的生成就是非线性的！当外加电压较小时，激光器犹如普通电灯，光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时，会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令，发射出相位和方向都一致的单色光，就是激光。非线性的特点是：横断各个专业，渗透各个领域，几乎可以说是：“无处不在时时有。”如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中，称为‘蝴蝶效应’。……”“洛仑兹最初使用的是海鸥效应。”“洛仑兹1979年12月29日在华盛顿的美国科学促进会的演讲：‘可预言性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗？’”
二、蝴蝶效应的含义某地上空一只小小的蝴蝶扇动翅膀而扰动了空气，长时间后可能导致遥远的彼地发生一场暴风雨，以此比喻长时期大范围天气预报往往因一点点微小的因素造成难以预测的严重后果。微小的偏差是难以避免的，从而使长期天气预报具有不可预测性或不准确性。这如同打台球、下棋及其他人类活动，往往“差之毫厘，失之千里”、“一着不慎，满盘皆输”。长时期大范围天气预报是对于地球大气这个复杂系统进行观测计算与分析判断，它受到地球大气温度、湿度、压强诸多随时随地变化的因素的影响与制约，可想其综合效果的预测是难以精确无误的、蝴蝶效应是在所必然的．我们人类研究的对象还涉及到其他复杂系统（包括“自然体系”与“社会体系”），其内部也是诸多因素交相制约错综复杂，其“相应的蝴蝶效应”也是在所必然的。“今天的蝴蝶效应”或者“广义的蝴蝶效应”已不限于当初洛仑兹的蝴蝶效应仅对天气预报而言，而是一切复杂系统对初值极为敏感性的代名词或同义语，其含义是：对于一切复杂系统，在一定的“阈值条件”下，其长时期大范围的未来行为，对初始条件数值的微小变动或偏差极为敏感，即初值稍有变动或偏差，将导致未来前景的巨大差异，这往往是难以预测的或者说带有一定的随机。
三、产生蝴蝶效应的内在机制所谓复杂系统，是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统。非线性系统的动力学方程中含有非线性项，它是非线性系统内部多因素交叉耦合作用机制的数学描述。正是由于这种“诸多因素的交叉耦合作用机制”，才导致复杂系统的初值敏感性即蝴蝶效应，才导致复杂系统呈现混沌性行为。目前，非线性学及混沌学的研究方兴未艾，这标志人类对自然与社会现象的认识正在向更为深入复杂的阶段过渡与进化。从贬义的角度看，蝴蝶效应往往给人一种对未来行为不可预测的危机感，但从褒义的角度看，蝴蝶效应使我们有可能“慎之毫厘，得之千里”，从而可能“驾驭混沌”并能以小的代价换得未来的巨大“福果”。蝶效应用的是比喻的手法，并不是说蝴蝶引起的飓风。
12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。
“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省，不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩，更在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。
这首民谣说：
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。
生死书简评：同理，看似平常的肉食习惯，却会导致恶性疾病、生命早逝，乃至渎职、犯罪、战争、灾害、道德沦丧、世界饥饿、环境破坏、森林水土流失……。佛经中讲：一失人身，万劫不复。人身非常难获得，获得人身的生命比起没有获得人身的生命的数量，太少太少了，以至于佛陀用手掌上的土和大地上的土做对比。而假如因为恶业失去人身不幸堕入畜生、饿鬼、地狱这三恶道，要想再做回人，就非常非常困难了，佛陀用盲龟遇浮孔来比喻：茫茫大海中，一片木板，中间有一孔。一只瞎了眼的乌龟，每百年浮出水面一次，头刚好插在木板的孔中。几率甚微甚微！这也是蝴蝶效应吧。珍惜人生！人身难得今已得，佛法难闻今已闻。此身不向今生度，更待何时度此身？
“蝴蝶效应”的理论以实证手段证明了中国1300多年前《礼记·经解》：“《易》曰：‘君子慎始，差若毫厘，缪以千里。’”《魏书·乐志》：“但气有盈虚，黍有巨细，差之毫厘，失之千里。”的哲学思想，从这点说明感知比认知来得直接，其所谓的吸引子就是《混元场论》中元外场作用，其《混沌学》的非线性理论就是《混元场论》场中对象元独立的绝对计数时间体系。
中国《韩非子·喻老》昔者纣为象箸而箕子怖。以为象箸必不加于土鉶，必将犀玉之杯。象箸玉杯必不羹菽藿，则必旄象豹胎。旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，则锦衣九重，广室高台。吾畏其卒，故怖其始。居五年，纣为肉圃，设炮烙，登糟邱，临酒池，纣遂以亡。故箕子见象箸以知天下之祸，故曰：『见小曰明。』
商纣的王叔箕子见到纣王用象牙筷子就很害怕，因为有了象牙筷子，杯子也换成发犀玉杯，有了象牙筷子犀玉杯就不吃粗食豆汤，要吃牛肉，象肉，豹肉，未出世的胎肉等精美的食物。吃牛肉象肉豹肉胎肉，就不会穿着短的粗布衣在茅屋中食饭，就穿着很多华衣美服，在华丽的宫殿进食。箕子怕他亡国。
有点不可思议，但是确实能够造成这样的恶果。一个明智的领导人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？横过深谷的吊桥，常从一根细线拴个小石头开始。
其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。
由此可见，非线性就在我们身边，躲也躲不掉了。
科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。洛伦茨第一次发现混沌现象，至今，关于混沌的研究一直是科学家、社会学家、人文学家所关注的。研究混沌，其实就是发现无序中的有序，但今天的世界仍存在着太多的无法预测，混沌，这个话题也必将成为全人类性的问题。在此，由于知识有限，我们只是做了极其肤浅的介绍和引入，希望有更多的同学能走进混沌之门，以更深邃的眼光来审视这个世界。今后或许能致力于此方面的研究。
【蝴蝶效应与混沌学理论】
蝴蝶效应是混沌学理论中的一个概念。它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象：输入端微小的差别会迅速放大到输出端，蝴蝶效应在经济生活中比比皆是。
“蝴蝶效应”也可称“台球效应”，它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语，也是非线性系统在一定条件（可称为“临界性条件”或“阈值条件”）出现混沌现象的直接原因。
【蝴蝶效应举例】
1998年亚洲发生地金融危机和美国曾经发生地股市风暴实际上就是经济运作中地“蝴蝶效应”；1998年太平洋上出现地“厄尔尼诺”现象就是大气运动引起地“蝴蝶效应”。“蝴蝶效应”是混沌运动地表现形式。当我们进而考察生命现象时，既非完全周期，又非纯粹随机，它们既有“锁频”到自然界周期过程(季节、昼夜等)地一面，又保持着内在地“自治”性质。蝴蝶效应也是混沌学理论中地一个概念。它是指对初始条件敏感性地一种依赖现象：输入端微小地差别会迅速放大到输出端压倒一切地差别，好像一只蝴蝶今天在北京扇扇翅膀，可能在大气中引发一系列事件，从而导致某个月纽约一场暴风雨地发生。
【管理启示】
今天的企业，其命运同样受“蝴蝶效应”的影响，因为消费者越来越相信感觉，品牌消费、购物环境、服务态度……这些无形的价值都成为他们选择的因素。所以，只要稍加留意，我们不难看到一些管理规范、运作良好的公司在理念中出现这样的句子：
“在你的统计中，对待100名客户里，只有一位不满意，因此你可骄称只有1%的不合格，但对于该客户而言，他得到的却是100%的不满意。“
“你一朝对客户不善，公司需要10倍甚至更多的努力去补救。”
“在客户眼里，你代表公司”。
今天，能够让企业命运发生改变的“蝴蝶”已远不止“计划之手”，随着中国联通加入电信竞争，私营企业承包铁路专列、南京市外资企业参与公交车竞争等新闻的出现，企业坐而无忧的垄断地位日渐势微，开放式的竞争让企业不得不考虑各种影响发展的潜在因素。
精简机构、官员下岗、取消福利房等措施，让越来越多的人远离传统的保障，随之而来的是靠自己决定命运。而组织和个人自由组合的结果就是：谁能捕捉到对生命有益的“蝴蝶”，谁就不会被社会抛弃。
【同名电影蝴蝶效应】
蝴蝶效应1
英文名：TheButterflyEffect
导演/编剧：埃里克·布雷斯EricBressJ·麦凯伊·格鲁伯J.MackyeGruber
主演：
艾什顿·库奇AshtonKutcher饰埃文·泰瑞博
艾米·斯马特AmySmart饰凯勒·米勒
凯文·施密特KevinSchmidt饰少年兰尼
米罗娜·沃尔特斯MeloraWalters饰安德里亚·泰瑞博
类型：剧情/科幻/惊悚
发行：新线NewLineCinema
上映日期：2004年1月23日
简介：
男主角埃文·泰瑞博(艾什顿·库奇饰)是一个平平无奇的大学生，唯一和普通人不同的是从童年时代起，就写日记不停记录他每日生活中的全部细节。某天，埃文忽然读到了那些记录中的一部分，顿时，那些已经被他自己埋葬在内心最深处许多年的黑暗记忆又再次被唤醒，那是改变了他整个少年时代的不堪回首往事。机缘巧合，埃文忽然发现自己可以通过一直搁在床下那些写着当年记录的日记本回到过去，进入自己当年的身体。也许这些落满灰尘的日记本可以让他从此摆脱所有不愉快的记忆，抱着这样的想法，埃文回到过去，力图改写历史，以为这样就可以治愈他受伤的记忆，让他和所爱的人们能从此之后幸福生活。他制定出无懈可击计划，执行起来也小心翼翼。但等他一旦回到现实，却发现一切都已面目全非。他的行为已经造成了损失惨重的改变，而他最亲密的那些朋友的生活已经南辕北辙。特别是他的初恋女友凯勒·米勒(艾米·斯马特饰)，他们是儿时玩伴，在经历了长久的漠然以对之后，发现彼此还是相爱。为了弥补自己的错误，埃文只好一次次的回到过去，但每次总有些小事件在他不注意时层出不穷地发生，之后一连串连锁反应，到底让他和他朋友们的生活更加彻头彻尾的改变。于是埃文一次次尝试，他们的生活也就像高速火车一般刹那间从山顶冲下，树林或者河流在窗外一掠而过。凯勒从女招待到学生会主席再到落魄吸毒者。她的命运和他一样不停改变。
据说《蝴蝶效应》的结局有两个：
一个是导演加长版的结局：
埃文看到的家庭电影是埃文的母亲即将产下埃文，进入历史的埃文决定自己结束这一切，他用双手掐住了脐带，结束了自己刚要开始的生命，现实的生活中没有埃文，凯莉跟汤米被离婚后的母亲监护，远离了她那个有着变态嗜好的父亲，自然也就没有了以后的各种事件。
另一个是剧场版的结局：埃文看到的家庭电影是第一次认识凯莉的聚会，回到从前的埃文骂了凯莉，他与凯莉没有成为好朋友，凯莉跟汤米的监护权也由母亲得到，工作后的埃文在街上偶遇凯莉，但却没有相认。最后凯丽和埃文擦肩而过的情节很独特，他们好像有默契的回头张望，而又放弃般的回过头去踏上各自的道路。结尾的似曾相识的迷离结束在oasis的《StopCryingYourHeartOut》的歌声中久久回响。
片名：蝴蝶效应2
导演：约翰·R·莱昂耐迪 John R. Leonetti
编剧：麦克尔·D·维斯 Michael D. Weiss
主演：吉娜·赫尔顿 Gina Holden
埃里克·里夫利 Eric Lively
马尔科姆·斯图尔特 Malcolm Stewart
埃莉卡·杜兰斯 Erica Durance
JR·波恩 JR Bourne
达斯汀·米利甘 Dustin Milligan
林赛·麦克斯维尔 Lindsay Maxwell
类型：剧情 / 科幻 / 恐怖；片长：92分钟；国家/地区：美国；对白语言：英语
发行公司：新影线 New Line Home Video
上映日期：2006年10月10日 美国
剧情介绍：一次车祸造成尼克的未婚妻茱莉亚伤重死亡。伤心欲绝的他，却发现自己突然拥有了穿越时空回到过去的能力。他决定要用这项能力，回到过去改变已经发生过的事实，希望竭尽所能挽回未婚妻的生命，但一次又一次的尝试却总是引起更难以想像的连锁反应，最后，他终究要面对人生有得必有失，而且充满未知数的真相……
《蝴蝶效应》影评、四个结局及续集
《蝴蝶效应》是部非常经典的影片，我看了好几遍很喜欢，越到后来越发人深醒。当初看到影片名称的时候，就感觉是个有内容的片子。不像我的一位好友买这个片子为的只是看到主演是艾什顿·库奇。。
影片的灵感来源于著名的混沌理论"蝴蝶效应"。美国气象学家洛伦芝（Lorenz）于1960年代提出一篇论文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在德克萨斯州引起龙卷风？》，他说，亚马逊流域的一只蝴蝶扇动翅膀，会掀起密西西比河流域的一场风暴。洛伦芝把这种现象戏称做"蝴蝶效应"，意思即一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情，可能带来巨大的改变。
这个绝妙的概念被新线公司搬上银幕，两位一直呆在幕后的编剧高手埃里克·布雷斯和 J·麦卡·格鲁勃，曾一起执笔《死神来了2》的剧本，这次他们终于捧出了完全属于自己的第一部剧情长片《蝴蝶效应》。"我们每个人，无论是有意还是无意，都会幻想自己能够改变过去好使目前的状态更好些，或者希望过另一种生活、成为另一个人"，麦卡·格鲁勃说，"这部电影反映的就是这种想法，以及假如我们真这样做的结果"。
本片一共有四个结局：
影片既将结束的时候，又回到了影片的开端：埃文跑进他的医生的办公室（此次改变历史的结果让他的日记不复存在），想通过家庭电影的画面最后一次改变历史。在这里，导演一共安排了四个结尾。
这个是导演版的结局：生命开端时：埃文看到的家庭电影是埃文的母亲即将产下埃文，进入历史的埃文决定自己结束这一切，他用双手掐住了脐带，结束了自己刚要开始的生命，现实的生活中没有埃文，凯莉跟汤米被离婚后的一母亲监护，远离了那个BT父亲，自然也就没有了雷管事件。埃文的母亲后来生了一个女儿，打破了这个只遗传给男孩的能力。其实这个导演版结局才是原本剧本的最终结局，它使为爱而牺牲的主题更显崇高和伟大，而且更为凄美感人。但后来由于新线公司担心这个惊世骇俗的结局里情节和画面会引起部分公众和舆论的不安，因此最后公映时被改为现时剧场版的那个。
剧场版的结局：各自成长、各走各的人生路，是埃文看到的家庭电影是第一次认识凯莉的聚会，回到从前的埃文骂了凯莉，他与凯莉没有成为好朋友，凯莉跟汤米的监护权也由母亲得到。工作后的埃文在街上偶遇凯莉，但却没有相认。
另两个结局也是按剧场版的结局设定的，
《蝴蝶效应》剧场版的另外一个结局： 尾随（55秒），埃文遇到凯利后，返身去追凯利。
《蝴蝶效应》剧场版弃用的大团圆结局：结识（53秒），是两个人相认。
我只看了导演剪辑版的结局，其他的是过来的，我没有看过。但是我觉得还是导演版的结局比较好，我看完之后让我若有所失，而其他结局很平淡了。正如上所说，这个结局才使为爱牺牲的主题更显得崇高伟大。更有震撼力。
后来在期盼下，我又看了《蝴蝶效应2》，狗尾续貂之作且性内容太多，完全没有第一部的震撼、惊心、悬疑和感动。没看过的人就不要看了。
听说还有《蝴蝶效应3》
蝴蝶效应3:前传,根据<蝴蝶效应理论>改编,图书版的<蝴蝶效应3>已在美国上市,第三部是一部前传性质的电影。
剧情预告:
伊万是一个患有暂时性失忆症的孩子,他的童年在德州的一家孤儿院度过,孤儿院的院长,是一位叫做珍妮佛的修女,她给予伊万无私的母爱和照顾,突然有一天, 珍妮佛在伊万的生活中消失了,随后厄运降临在伊万的头上。。孤儿院被一家商业慈善公司收购,由于伊万的年龄过大,被剥夺了上学的名额,并且被送到一家医院打工,伊万在医院里结实了护士丽曼,两人产生感情'。。
直到有一天,他惊奇的发现修女在很多年前已经去世了,而且有证据标明,是他亲手杀了珍妮佛,伊万的生活彻底的破碎了,他陷入无尽猜疑和悔恨之中,当他看到儿时修女为他拍的影集时,他发现了自己的能力,并且决定回到过去,找出事实的真相......
也有人说由于《蝴蝶效应2》是公司为圈钱而拍的烂片，恶评如潮后不计划再拍3了。
很可惜呀，但也许这样的经典影片本就不应再有续了吧。。。
㈡ 蝴蝶效应是一种病吗
强烈推荐卢昌海的个人主页
我非常喜欢的一个科普作家。
从巴西的蝴蝶到德克萨斯的飓风
- 卢昌海 -
本文系应《科幻世界》杂志的约稿而写， 但内容略多于提交给《科幻世界》的版本 (即 发表稿)， 并且包含了后者中因篇幅所限而略去的注释。 本文在行文结构上与 发表稿 也有一定差异。
一. 决定论
在 时间旅行: 科学还是幻想？ 一文的 第四节 中， 我们曾经提到了混沌理论中的一个概念： 蝴蝶效应。 这个效应也被称为对初始条件的敏感依赖性， 它指的是某些 (通常是非线性的) 物理体系中， 初始条件的细微改变有可能对体系的未来演化产生巨大的影响。 它的一种很富诗意的形容， 是说巴西的一只蝴蝶拍动翅膀产生的空气扰动， 有可能演变成美国德克萨斯州的一场飓风。 这也是蝴蝶效应这一名称的主要由来。 本文将对这一概念及其历史做一个简单介绍。
我们知道， 人类描述自然的努力， 很大程度上体现在对自然现象的时间演化进行描述上。 这种描述在许多方面都取得了很大的成功。 早在三百多年前， 牛顿 (I. Newton) 就建立了我们称为牛顿力学的理论体系， 对小至钟摆、 陀螺， 大至行星运动的各种自然现象的时间演化做出了极为精确的描述。 一八四六年， 天文学家们在牛顿力学所预言的位置上发现了几十亿公里之外的太阳系第八大行星 - 海王星， 成为牛顿力学最辉煌的成就之一[注一]。
牛顿力学的成功， 除了体现在对某些自然现象的精密描述外， 还留下了一个非常重要的遗产， 那就是决定论的思想。 按照这一思想， 从一个物理体系在某一时刻的状态， 可以推算出它在任何其它时刻的状态。 牛顿力学本身只适用于描述一定范围内的力学现象， 但这种决定论的思想却适用于几乎所有已知的物理定律， 甚至在一定程度上包括了被公认为是非决定论性的量子力学[注二]。
那么， 决定论思想所具有的如此广泛的适用性， 是否意味着我们在原则上可以对物理现象作出精确预言呢？ 在很长一段时间里， 人们认为答案是肯定的。 但是， 与这种被认为原则上可以做到的精确预言形成对比的， 是实际上能够精确求解的物理问题的稀少。 以天体的运动为例， 人们能够精确求解的只有二体问题。 一旦把太阳、 地球和月球这三个最熟悉的天体同时考虑进去， 就没法精确求解了[注三]。 又比如流体运动， 能够精确求解的只有一些非常理想的情形， 一旦把象粘滞性那样最常见的性质考虑进去， 也就没法精确求解了。 物理学家们能够精确求解的问题， 大都附加了各种简化条件。 而真正的自然现象从来都不满足那些条件， 从而没有一个是能够精确求解的。
幸运的是， 在那些无法精确求解的问题中， 有一部分非常接近于某些能够精确求解的问题。 比如地球绕太阳的运转， 所有其它天体的影响都相当微小， 因此这一问题非常接近于能够精确求解的二体问题。 而且这两者的差异还可以通过各种手段加以弥补。 正是由于这些近似手段 (包括数值近似) 的存在， 使得物理学家们虽然很少能够精确求解问题， 却依然能够对很多自然现象的演化做出非常成功的描述。
二. 早期研究
但是， 任何近似手段都必然有误差， 因此近似手段的有效性有赖于对误差的控制。 随着研究的深入， 物理学家们开始遇到了一些无法用近似手段来有效处理的问题。 这些问题中有许多都具有蝴蝶效应， 它使误差变得不可控制。 十九世纪末， 法国科学家庞加莱 (H. Poincaré) 在对三体问题的研究中发现了一些这样的问题。 他在《科学与方法》一书中写道： “初始条件的微小差异有可能在最终的现象中导致巨大的差异”， “预言变得不可能”。 这或许是对蝴蝶效应最早的明确描述[注四]。 除了三体问题外， 流体力学中的湍流问题也是一种无法用近似手段来有效解决的问题。 据说德国物理学家海森伯 (W. Heisenberg) 曾经表示， 有机会向上帝提问的话， 他想问上帝为什么会有相对论？ 以及为什么会有湍流？ 他并且补充说： “我确信上帝知道第一个问题的答案” - 言下之意是上帝也未必知道为什么会有湍流。
当科学家们接触到包含蝴蝶效应的现象时， 科幻小说家们也在用自己独特的方式描述着类似的现象。 比如一九五五年， 美国科幻小说家阿西莫夫写了一部小说， 叫做《永恒的终结》(The End of Eternity)。 在这部小说中， 阿西莫夫描述了一群生活在物理时间之外的人， 他们可以对人类的历史进行修正， 使其更加完美。 但他们企图为人类创造一个完美历史的努力， 在无形中扼杀了人类的创造与探索能力， 致使人类在与外星生命的竞争中一败涂地。 幸运的是， 人类后来发现了这一点， 并最终通过时间旅行的手段设法挽回了一切。 在这部小说中阿西莫夫提到： 对历史的每一次微小改变， 都有可能以一种无法精确预言的方式改变数百万人的人生轨迹， 这与蝴蝶效应的表述显然有着极大的相似性。 这种出现在科幻小说中的近乎先知先觉的描述， 初看起来很令人吃惊， 其实并不奇怪。 因为现实世界本身就是一种最复杂的自然现象， 象蝴蝶效应那样的东西， 远在它成为科学研究的对象前， 就早已出现在了人们的日常经验中。 人们常说的 “差之毫厘， 谬之千里”、 “牵一发动全身” 等， 都在一定程度上体现了这种效应。 但从那些日常体验上升为明确的理论表述， 则是一个困难得多的问题。
从十九世纪末到二十世纪中叶， 经过庞加莱、 利雅普诺夫 (A. Lyapunov)、 弗兰克林 (P. Franklin)、 马科夫 (A. Markov)、 伯克霍夫 (G. Birkhoff) 等人的一系列研究， 人们对这个困难得多的问题终于有了一定的认识。 人们发现， 对于满足一定条件的物理体系来说， 只有周期性或近周期性 (near periodic) 的运动才不会因为初始条件的细微改变而产生剧烈变动。 依照这个结果， 如果运动是非周期性的， 那么初始条件的细微改变就会对体系的演化造成巨大影响。 因此， 这个结果不仅确立了蝴蝶效应的存在， 而且还对它的产生条件给出了一定的描述。 但是， 那时侯人们最感兴趣的只是周期运动， 因此有关非周期运动结果虽然可以作为推论得到， 在当时的学术文献中却极少提及。 正因为如此， 十几年后当洛伦兹 (E. N. Lorenz) 在数值计算中再次遭遇蝴蝶效应的时侯， 依然感到了极大的惊讶。 也正因为如此， 发现蝴蝶效应的荣誉在很大程度上被后人归结到了洛伦兹的头上。
三. 模拟天气
洛伦兹是一位资深的气象学家， 早在二战时期就在美国的军方机构从事气象预测研究。 战争结束后， 洛伦兹来到了麻省理工学院 (MIT)， 继续从事自己的研究。 从理论上预测气象变化 - 尤其是给出长期预测 - 是气象学家们梦寐以求的目标， 但这一目标的实现却始终困难重重。 这种困难是不难理解的， 因为地球的大气层是一个巨大的流体系统， 所有流体力学系统所具有的复杂性， 包括那个连上帝也未必知道起源的湍流问题， 都会出现在大气层中。 更何况， 大气层的行为与海洋、 地表、 日照等各种复杂的外部条件都有密切的关系； 而且大气层的组成相当复杂， 其中有些组成部分 - 如水汽 - 的形态还常在气态、 液态、 与固态之间变化。 所有这一切， 都使得气象预测成为一个极其困难的课题。
在洛伦兹从事气象研究的时侯， 从理论上预测气象的方法主要有两类。 一类被称为动力气象学 (dynamic meteorology)， 这类方法主要是把大气层看作一个流体系统， 然后选取一些重要的物理量， 如温度、 风速等， 进行研究。 由于问题的复杂， 人们还把大气层象切蛋糕一样分割成许多区域， 每个区域都用一个点来代表。 显然， 这是极其粗糙的近似， 但即便如此， 整个大气层的状态往往还是需要几百万甚至更大数目的变量来描述[注五]。 换句话说， 即便是求解一个非常粗糙的气候模型， 往往也需要处理带有几百万个未知数的方程组。 这无疑是极其困难的 (但不是完全没有希望的)。 除了动力气象学外， 还有一类方法被称为天气学 (synoptic meteorology)， 这类方法的特点是把对气候影响最大的一些大气结构， 比如各种气旋， 直接作为研究对象。 天气学所使用的规律， 有许多是描述那些大气结构的经验规律， 而不是象流体力学那样系统的物理理论。 从这个意义上讲， 天气学不如动力气象学那样基本。 但天气学的优点， 是把从动力气象学角度看非常复杂的某些大气结构作为了基本单元， 从而有着独特的简化性。
洛伦兹所采用的主要是天气学的方法。 经过大量的简化， 洛伦兹得到了一个含有十四个变量， 并且其中一到两个变量的影响可以忽略的模型。 即使那样的模型用手工计算也是非常困难的， 洛伦兹决定借助计算机的帮助。 当时是一九五九年， 距离个人电脑的出现还有二十几年。 洛伦兹使用的机器用今天的标准衡量是极为简陋的： 体积庞大， 噪音惊人， 内存却只有今天普通个人电脑内存的几万分之一。 经过几个月的努力 (主要是编程)， 洛伦兹终于在那台机器上运行起了他的模拟天气。
四. 奇怪的结果
日子平静地流逝着， 洛伦兹与同事们间或地就模拟天气的演变打上一些小赌， 聊以消遣。 终于有一天， 洛伦兹决定对某一部分计算进行更为仔细的分析。 于是他从原先输出的计算结果中选出了一行数据 - 相当于某一天的天气状况 - 作为初始条件输入了程序。 机器从那一天的数据开始了运行， 洛伦兹则离开了办公室， 去喝一杯悠闲的咖啡。 中国的神话故事中有所谓 “洞中方一日， 世上已千年” 的传说， 洛伦兹的那杯咖啡就喝出了那样的境界。 一个小时后， 当他回到实验室时， 他的模拟世界已经运行了两个月。 洛伦兹一看结果， 不禁吃了一惊！ 因为新的计算结果与原先的大相径庭。 这为什么令人吃惊呢？ 因为这次计算采用的初始条件乃是旧的数据， 既然初始条件是旧的， 得到的结果怎么会大相径庭呢？ 洛伦兹的第一个反应是机器坏了， 这在当时是经常发生的事情。 但是， 当他对结果做更仔细的检验后， 很快排除了那种可能性。 因为他发现， 新旧计算的结果虽然最终大相径庭， 但在一开始却很相似， 两者的偏差是在经过了一段指数增长过程后才彻底破坏相似性的。 如果机器坏了， 是没有理由出现这种 “有规律” 的过程的。
既然机器没有问题， 那么究竟是什么造成了如此巨大的偏差呢？ 洛伦兹很快找到了答案。 原来， 洛伦兹的程序在运行时保留了十几位有效数字， 但在输出时为了让所有变量的数值能够打印在同一行里， 他对每个变量都只保留了小数点后三位有效数字。 因此， 当洛伦兹把以前输出的数据作为初始条件输入时， 它与原先计算中保留了十几位有效数字的数据相比， 已经有了微小的偏差。 洛伦兹的计算表明， 在他的模拟系统中， 这些微小的偏差每隔四天就会翻一番， 直至新旧数据之间的相似性完全丧失为止。 这正是蝴蝶效应。 由于这种效应的存在， 洛伦兹意识到长期天气预报是注定不可能具有高精度的。 因为我们永远不可能得到绝对精确的初始条件， 而且由于任何计算设备的内存都是有限的， 我们在计算过程中也永远不可能保留无限的精度， 所有这些误差都会因为蝴蝶效应的存在而迅速扩大， 从而不仅使一切高精度的长期气象预测成为泡影， 而且也葬送了建立在决定论思想上的对物理现象进行精确预言的梦想[注六]。 蝴蝶效应的发现还让洛伦兹回忆起一件他念本科时发生的事情。 那是在二十世纪三十年代， 当时他所在的镇上有许多学生迷上了弹球游戏 (pinball game)， 那是一种让小球在一张插有许多小针的倾斜桌子上经过多次碰撞后进入特定小孔的游戏。 当地政府曾想以禁止赌博为由禁止这种游戏， 但游戏的支持者们争辩说这不是赌博， 而是一种有关击球准确度的技巧比赛。 他们的理由一度说服了政府官员， 因为当时大家并不知道弹球游戏其实包含了蝴蝶效应， 无论多么高明的技巧都将无济于事。
洛仑兹奇怪吸引子
五. 从蝴蝶到飓风
发现蝴蝶效应后的第二年 - 即一九六零年， 洛伦兹在一次学术会议上粗略地提及了自己的发现， 但没有发表详细结果。 会议之后， 洛伦兹感到自己的模型仍然太复杂， 他决定寻找更简单的模型。 一九六一年， 他从同事索兹曼 (B. Saltzman) 那里得到了一个只含七个变量 (即比他自己的模型少了一半的变量) 的流体力学模型[注七]。 洛伦兹很快发现， 在索兹曼的模型中， 有四个变量的数值很快就会变得可以忽略。 因此， 这一模型的真正行为可以用一个只含三个变量的方程组来描述， 这组只含三个变量的方程后来被冠上了洛伦兹的名字， 称为洛伦兹方程组。 利用这一方程组， 洛伦兹再次确认了蝴蝶效应的存在[注八]。 一九六三年， 他在《大气科学杂志》上发表了题为 “确定性非周期流” (Deterministic Nonperiodic Flow) 的论文， 正式公布了自己的结果。
不过， 无论是洛伦兹的原始论文， 还是此后若干年内的其它有关著作， 都没有直接使用 “蝴蝶效应” 这一名称。 洛伦兹本人有时用海鸥造成的大气扰动来比喻初始条件的细微改变。 “蝴蝶” 这一名称的使用是在九年后的一九七二年。 那一年洛伦兹要在华盛顿的一个学术会议上做报告， 却没有及时提供报告的标题。 于是会议组织者梅里利斯 (P. Merilees) 替洛伦兹拟了一个题目： “巴西的蝴蝶拍动翅膀会引发德克萨斯的飓风吗？” (Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?)。 就这样， 美丽的蝴蝶随着梅里利斯的想象飞进了科学术语之中[注九]。 除此之外， “蝴蝶效应” 的得名还有另外一个原因， 那就是洛伦兹模型中有一个所谓的奇怪吸引子， 它的形状从一定的角度看很象一只展翅的蝴蝶 (见附图)。 不过 “蝴蝶效应” 这一名称的最终风行， 在很大程度上要归因于美国科普作家格雷克 (J. Gleick) 的科普作品《混沌：开创新科学》(Chaos: Making a New Science)。 这部作品被译成了多国文字， 对混沌理论 (蝴蝶效应是混沌理论的一部分) 在世界范围内的热播起了极大的促进作用。 这部作品第一章的标题就是 “蝴蝶效应”。 二零零四年， 蝴蝶效应甚至被搬上了银幕， 成为一部科幻影片 - 虽然是不太成功的影片 - 的片名。
蝴蝶效应及混沌理论在世界范围内的风行， 一度使许多人产生一种错觉， 以为物理学的又一次革命到来了。 在这种 “激情” 的鼓舞下， 这一领域涌现出了大量的文章， 其中包括不少低水平及浮夸的工作。 从物理学的角度讲， 蝴蝶效应及混沌理论并不包含新的原理性的东西， 它们对物理学的最大启示是： 形式上简单的物理学定律有可能包含巨大的复杂性， 从而有可能解释比我们曾经以为的更为广阔的自然现象。 这一点早在洛伦兹的论文发表之前， 就已经被一些物理学家注意到了。 二十世纪六十年代初， 美国物理学家费曼 (R. Feynman) 在给本科生讲课时， 就非常清晰地阐述了这一点 (那些课程的内容汇集成了著名的《费曼物理学讲义》)。 费曼曾经希望人类的下一次智力启蒙会带给我们理解物理定律中的复杂内涵的方法。 混沌理论的发展部分地体现了费曼的希望， 但今天我们对这一领域的了解， 在很大程度上依赖于计算技术的发展， 与真正的智力启蒙还有一定的距离。 真正的智力启蒙究竟会在何时？ 就象洛伦兹的天气一样， 谁也无法准确预测， 但我们会拭目以待。
二零零六年七月二十三日写于纽约
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注释
[注一] 不过后来的研究表明， 海王星在理论预言的位置上被发现 (误差不到 1°) 具有一定的偶然性。 有关这一点， 我将另文介绍。
[注二] 量子力学的状态演化是决定论性的， 但量子测量过程是否也是决定论性的， 则有很大的争议。
[注三] 这还是在假定引力是由牛顿万有引力定律所描述的情况下， 如果改用广义相对论， 则连二体问题也无法严格求解。
[注四] 不过《科学与方法》是一部科学哲学著作， 庞加莱在自己的学术论文中并未明确表述过类似的结论。
[注五] 举个例子来说， 如果把大气层用长、 宽、 高分别为一百公里、 一百公里、 及一百米的单元进行分割， 则描述整个大气层 (假定高度为三十公里) 的温度与风速所需的变量总数大约为五百万。 分割越细、 引进的物理量越多， 所需的变量数目也就越大。
[注六] 严格地讲， 由于无法得到精确的初始条件， 以及无法在计算过程中保留无限的精度， 即便没有蝴蝶效应， 绝对精确的预言也是不可能的。 但在没有蝴蝶效应的情况下， 误差的影响往往是可以控制的， 蝴蝶效应的出现使误差的影响变得不可控制。 另外需要说明的是， 这里所说的 “葬送了建立在决定论思想上的对物理现象进行精确预言的梦想” 与建立在微分方程解的存在及唯一性基础上的决定论本身不是一回事， 后者不会因为蝴蝶效应而破灭。
[注七] 索兹曼与二十世纪上半叶的那些科学家一样， 对周期运动更感兴趣， 因此没能在自己的模型上做出象洛伦兹那样的发现， 虽然他在自己的模型中也已经发现了一些非周期性的解。
[注八] 在这一点上， 洛伦兹很受幸运女神的眷顾。 他的方程组中含有一个被称为普朗特常数 (Prandtl constant) 的参数， 这个参数对于水大约为 10， 对于空气则大约为 1。 洛伦兹与索兹曼都是气象学家， 他们采用的数值原本应该是对应于空气的 1， 但实际上他们却都采用了对应于水的 10。 后来的研究发现， 如果当时他们采用了对应于空气的普朗特常数， 那个模型的解将是周期性的， 洛伦兹将不可能得到他所需要的结果。
[注九] 不过那篇演讲的全文当时并未发表。 另外需要提醒读者的是： 蝴蝶效应的这一通俗表述有一定的误导性， 容易让人以为在 “蝴蝶拍动翅膀” 与 “德克萨斯的飓风” 之间存在直接的因果联系。 事实上， “蝴蝶拍动翅膀” 和 “德克萨斯的飓风” 只是泛指初始条件的细微改变和体系未来演化的巨大变化， “德克萨斯的飓风” 的物理起因有赖于无数的因素， 绝非只是 “蝴蝶拍动翅膀”。
参考文献
E. A. Jackson, Perspectives of Nonlinear Dynamics vol.1 (Cambridge University Press, 1989).
E. N. Lorenz, The Essence of Chaos (University of Washington Press, 1995).