電影院主題的杯子

『壹』 電影院爆米花桶尺寸一般是多大

爆米花桶一般用46盎司。

爆米花尺寸：32盎司：上口徑：11CM，下口徑：8.5CM，高：13.5CM。

優點：爆米花桶多採用250G白卡紙為原料製作，具有綠色、環保、無污染並且可以回收再利用的優點，白卡紙成本相對別的原料較低，性能卻不相上下；

缺點：必須人工折疊使用，效率不是很高。

爆米花桶如何購買：

業內權威人士指出，製作爆米花桶的材料必須是「食品級白卡紙」，然而有些生產廠家為了降低成本，用回收來的廢紙生產，但又由於紙漿質量不過關，顏色不夠白。為了讓杯子看上去更白，廠家就加入大量的熒光增白劑。正確辨別合格爆米花桶：

1、首先在肉眼的觀察下，含熒光增白劑的爆米花桶比不含熒光增白劑的爆米花桶內壁顏色較白、較亮；

2、其次在紫外線分析儀的照射下，熒光增白劑的爆米花桶會出現一片片的藍色光斑。

3、長期食用含有熒光增白劑的爆米花桶裝事物，小心致癌，一定要加倍小心，必要時可以讓廠家出示相關資質證明。

以上內容參考：網路-爆米花桶

『貳』 如果電影院的杯子上的圖案是對情侶,你會買嘛

如果好看的話，我就會買的。如果不好看，寓意再好我也不會買的。

『叄』 《密室逃脫4之恐怖電影院》第1-15關攻略

《密室逃脫4之恐怖電影院》第1-15關攻略不知如何解決，為此小編給大家收集整理《密室逃脫4之恐怖電影院》第1-15關攻略解決辦法，感興趣的快來看看吧。
1.地上插座旁邊有線頭，桌子上喇叭下面有插頭，組合一下，然後插在插線板上，再看攝像設備能看到密碼，打開桌子上的密碼盒拿到鑰匙開門走，
2.沙發上抱枕下面拿到抹布，擦桌子，然後碰到另一杯咖啡，結合桌子腿上的數字得到密碼192，打開密碼箱，拿到手柄，四個相框的顏色和上面的人數對應，1244打開右邊密碼箱，拿出錘子頭，組合一下形成錘子，砸正前方玻璃。
3.從白色盔甲拿到一個球，點左頃碼扒邊的胳膊，就會出現一個球，在右邊的手上。綠色地坪上面拿到劍套，吧台一端的地面上，就是綠色地坪附近有拼圖，拼好拿到劍，組合一下放在架子上，架子在門前面，白色武士右邊。出現密碼bro，用在右邊吊頂櫃上。櫃子里拿到第二個球和汽水，汽水倒進桌子上的杯子里，看到密碼4286，用在黃色壁燈附近的密碼盒上。拿到第三個球，三個球放到地坪的左側洞里，右側會出現鑰匙，開門走人。
4.左邊櫃子下面，第二格上中間那個插電的東西點一下看到密碼，打開下面的密碼箱拿到皮搋子頭，牆上，左邊，那幅畫下面的架子，一個上面點一次，原來是橫豎，改變成為豎橫。這個地方的提示我沒找到，單純就是點了就ok。拿到項鏈。然後百葉窗打開拿到棍子，在窗檯上，和皮搋子頭組合一下疏通下水道，水池子在左邊。窗戶旁邊的牆上那個青蛙頭點一下，拿到s鉤。鉤子和項鏈組合一下去水池子里拿鑰匙，打開窗戶下面的暖氣。出現一堆線條，把線條調整成為一條直線，出現溫度調節，77華氏度是25攝氏度，換算方法自己網路。然後在空調里拿到鑰匙，紅色簾子後面找到門走人
5.沙發上的吉他拿到一根琴弦，查成績上一片拼圖，右邊吧台桌子上一片拼圖，沙發的鵝後面一片拼圖，拼圖都去牆上，拿到刀子，刀子刮開右邊吧台桌子上的一袋藍色袋子，拿到一個打火機，點燃茶幾上的蠟燭，按照提示點佛像，拿到密碼4572，這是鵝身上的，然後從鵝嘴裡拿到口紅，塗右側照片，拿到密碼3846，去牆上打開密碼箱，斷的電線用琴弦接起來，然後從下面的電話機裡面拿到退回的硬幣，去玩桌游，點紅隊員的模鎮足球，最後拿到鑰匙走人。
6.左邊桌子上拿到膠布和木棍，正對面的門上靠著一根木棍，兩根木棍用膠布接起來，把吊燈上面的面具捅下來，安裝在白色人偶上面，拿到t字架，用這個去開右邊遠處的桌子上的盒子，裡面的盒子全點開，看到開關就點一下，進一步拿到鑽頭1和鑰匙，鑰匙去開門左邊的櫃子，拿到卡片和鑽頭2.注意鑽頭2在機械手裡，需要點開拿出來。卡片去牆上拼圖，拿到鑽頭3，組合一下，打開右邊保險櫃，拿到門把手走人
7.右邊牆上的白板上，包括地圖的提示，中間豎著的是文件夾的提示，右邊一大堆是色卡的提示。黑色百葉窗下面的櫃子下面有密碼櫃。桌子邊上的椅子上，有個開關，右邊的椅子上有個密碼箱。桌子的禮帽下面有個彈簧，開關加彈簧安裝在靠牆的桌子的文件夾上，按照上面的提示，拿到藍色骰子和手槍。藍色骰子放到桌子上面的游戲盤上，得到密碼4526，順序看游戲盤中間，開右邊椅子上的密碼箱雀昌拿到鑰匙。鑰匙從最上面插進地球儀，按照牆上的提示調整，拿到電源線和手槍2，電源線接桌子上的左上角的一個東西，得到密碼6274，去地上開密碼箱，拿到噴漆瓶，噴牆上的色卡，按照顯示去牆上核對密碼，藍色是就是T，綠色是就是O，紅色R黃色Y，基本都是從左到右，按照列看。拿到螺絲刀和乒乓球，螺絲刀開電腦那邊的通氣口，乒乓球和手槍組合打裡面的東西，能開門
8.右邊沙發上，麥克風抱枕下面的鑰匙，開正對面地上的保險箱，拿到刀片最左側窗檯上的美工刀手柄，組合起來，去房頂上，偏右位置的天花板，裡面有個錄影帶，用刀子起下來，然後安裝到屋頂投影里，得到密碼3694，開抽屜，按照四個方向的橙色箭頭玩游戲，打開盒子看到提示，這個過正前方控制台的按鈕順序，講真這個地方我感覺提示的也不咋地，順序應該是238671-12-10-5-4-11-9，拿鑰匙出門
9.沙發墊資下面的白色卡片和電池，白色卡片裝在左邊火箭上，調整到白色在中間（這個地方我沒找到線索，蒙的），拿到一片機翼。另一個沙發上黃色密碼箱和一個英雄，白板上2+？=6-？，密碼2361，反正就那麼幾個組合自己蒙，去開右邊白色密碼箱，拿到第二個英雄。兩個英雄放在左前方架子上，得到密碼spk去開黃色密碼箱，拿到第二個機翼。白板上右上方的格子，是門旁邊抽屜把手密碼。打開抽屜拿到遙控器，安裝電池，控制桌子上的玩具火車，拿到一個馬，放在棋盤上，按照馬走日的規則走到左上角，拿到第三個機翼，在棋盤下面，然後裝好太空梭，拿鑰匙走人
10，地上垃圾桶旁邊的鐵絲，地面上的撐桿和磁鐵，磁鐵和鐵絲組合把鑰匙吸起來。打開左側櫃子上的門，裡面兩列橙色按鈕，按照兩邊提示，圈就是橙色，另一種就是綠色，拿到繩子和撐桿組合，作為梯子最上面的一格，安裝在梯子上，具體就是點天花板然後安裝。台燈上有毛巾，擦一下垃圾桶，然後再去擦左側牆上的密碼，得到345679，台燈那裡的顯示器寫著從3開始，密碼依次輸入，拿到鑰匙開天花板上的門走人
11.桌子上的小木桶，紅色鈕的方向是提示，藍色的方向在盡頭武士哪裡，抱著的，白色的提示沒找到，所以，紅色向左藍色向右，白色蒙的，向右，拿到光碟。木桶旁邊的桶里有個木棍拿走，光碟放在電腦里，看到提示，吧木棍放進房間盡頭下面的那個滾軸上，按照這個提示去操作。吊燈降下來，拿到一根蠟燭和一個球。插木棍的下面，打翻桶拿到第二個球。右邊武士手裡有個卡片拿上，武士另一邊是一個提示，是熊頭的提示。表示盾牌方向朝著劍（實際上兩側的朝著，上面那個是蒙的，這個稍後操作）。從熊頭下面拿到劍，割開左邊牆上的畫，按照提示去轉右邊裡面的輪盤。蠟燭放在熊頭右邊的燈上，卡片放在蠟燭左邊，轉動熊頭盾牌拿到第三個球，三個球放在右邊輪盤上開門走人
12，左側櫃子上的數字調整，不多說了，等差數列，拿到電池和 開關。右邊沙發上的熊拿走，右邊鍾表是六點一刻，am是上午，換算成24小時制就是0615，開右邊的箱子拿到刀，刀刮開左邊床上的枕頭，熊放在右邊裡面床上，開關放在顯示器上，看到心電圖波形，是左邊牆上白色畫的密碼，拿出膠布和另一個電池，兩個電池啟動電扇，電池盒在略靠下位置，裝好電池以後到床上，然後點開關，拿到一把鑰匙。用鑰匙開左邊白色櫃子，拿到美工刀，美工刀加工一下左邊牆上的開關，比那個心電圖密碼靠近我們的位置，然後用膠帶纏上。點開關走人
13.左側白色包裡面有個手柄，中間的桌子上有個毛刷，和手柄組合一下，麥片盒子裡面有個卡片，杯子下面是圈2。中間的畫像上，五邊形和8是線索。偏右一點的桌子上有相片，卡片放上拼圖。得到密碼alex。右邊牆上圈出來的7，以及圈出來的那個圖案是線索，這樣就得到密碼去開地上棕色的皮箱，拿到葯水瓶，刷子沾葯水刷冰箱密碼，得到2489，打開冰箱拿到刀子，劃開地上的牛皮紙包，圓盤密碼是alex，裡面是一張眼睛的圖片，拿著刀子去牆上找這個眼睛，就是正面牆上的畫像，拿到鑰匙開地板上的門，走人
14.地上的桶里有個燈泡，右邊桌子上是開關，中間的抽屜里有個拉鏈頭，拉鏈頭去地上安裝，拿到一個卡子一個五星提示。燈泡和開關裝在前面左側車庫，門上的提示和飛機門上的提示是上下右左，卡子插進飛機鑰匙孔，按照這個提示開門，飛機頭上拿到一塊玻璃，門上提示下面有一個木塊，木塊插進車庫里，把四個方向的角調整朝外，然後五角星按照之前提示轉動，最後把玻璃裝上，出車庫，關燈看到密碼482，開密碼箱拿到鉗子走人
15.壁爐左邊拿乾柴和撬棍，乾柴放進壁爐，撬棍撬開左邊下面的通風口拿到葯水，桌子上拿手電筒，右邊沙發拿電池，順便看顏色提示，在一本書上，電池和手電筒組合去左邊書架上開箱子拿到放大鏡，順便看顏色提示，右邊桌子上拿到火柴，葯水倒進玻璃碗里拿到鑰匙，放大鏡放大書籍密碼是trial，右邊書架上有顏色提示。火柴點壁爐里的乾柴看到密碼，剛才拿到的鑰匙開最右邊的箱子，拿到鑰匙3.密碼開中間的箱子拿到鑰匙2.剛才的字母密碼開左邊牆上的密碼箱拿到鏡子，鏡子放到中間的牆上，畫下面，壁爐上面看到密碼，開第一個箱子拿到鑰匙1.三個鑰匙上中間的畫，顏色按照剛才的提示，順序就是1-6.分別是藍黑，藍紅，綠黃，數字線索在牆上，12-13-31，拿到書，書放在右邊書架上走人

『肆』 適合情侶親密的場所

適合情侶親密的場所

適合情侶親密的場所，一個浪漫的約會可以快速增加兩個人的了解和感情，情侶之間的互動是非常重要的，在戀愛的時候情侶最開心的事情就是去約會，以下分享適合情侶親密的場所。

適合情侶親密的場所1

場景1：私家車車廂

將私家車開到較為僻靜的地方停下，搖下車窗，拉上窗布，由於前排座位有檔位阻擋，位置較小，空間狹窄令難以施展的情侶容易激動，就是這種刺激的調情感覺總能在親密的過程中帶來真正的性愛高潮。考慮到空間問題，車床族一般首選女騎士姿勢。不過如果你的私家車產自美國，那麼一般前排兩個座位間沒有阻礙物，放倒前排座位，與一張普通的單人床無異，姿勢就隨心了。

特別注意：

1、汽車停放：地點過於偏僻則不安全，太熱鬧，感覺總是無法淋漓，如果停車方位出現問題，被巡警查問，那就大煞風景。

2、另外隔熱貼膜、遮陽板等必備工具不可缺少，舒適清潔的坐椅，也可以促使雙方變化姿態。

場景2：網路

網路不同於其他幾種場所可以跟情人面對面進行肌膚之親，但是網路卻是很多人選擇偷qing對象的好去處，所以也被我歸類其中。很多生活中寂寞孤獨的男女們，喜歡在賽客虛擬家庭上面獵情，因為上面聚集的都是相同需求的人群，而交友方式也特別簡單，只需要在上面購買一套虛擬四星別墅，就能依照系統的推薦選擇心儀的異性了，如果你們相談甚歡，對彼此猶如故友般，便可以相約見面，所以很多人說，賽客虛擬家庭才是偷qing的開始。

特別注意：

1、網路交友最忌「貨不對板」，所以見面之前可以先交換視頻，確認她/他是確實是你的心儀對象才好。

2、如果迫不及待想在網上做羞羞的事，那請檢查好門窗，以免被好事之人偷窺。

場景3：電影院情侶座

以大片的火爆鏡頭為背景，讓隆隆的爆炸聲作為兩人雲雨的伴奏，而且，在高聲杜比音響下，可以叫出聲音,這是多麼令人激情澎湃的體驗。因此，電影院熄燈放映影片之際，不少情侶在黑暗中蠢蠢欲動。

特別注意：

1、最好是兩人在情侶包座內。動作幅度不宜過大，以防隔壁包座有人走過引起尷尬。

2、小幅度的傳教士姿勢可以嘗試。前提是女方穿著裙子，這樣既方便親熱又可以做一定的遮蓋。

3、即使顧不上電影情節，也該留一點注意力給電影配樂和人物對白，以免你們的聲音在短暫的靜場中特別突出。

酒吧或交通工具衛生間

場景4：酒吧或交通工具衛生間

酒吧是最易激發荷爾蒙的場所之一了。而嘈雜中惟一一個安靜之地便是衛生間。酒吧夜店和交通工具上一般設有獨立小間，而且配備盥洗設施與寬大鏡子。方便刺激，適合一次快速地感官之旅。由於空間相對獨立彼此裝束不受太多約束。

特別注意：

1、衛生間要看好其私密性，檢查門是否插好。

2、事後要清理，不然會被門外入廁的人不齒。

3、在飛機或行駛的火車之上要注意避開密集入廁時段，最好挑選在乘客們進餐乘務人員忙碌的時候。

公園叢林中

場景5：公園叢林中

要說賽客虛擬家庭發展下來的戀人最喜歡去哪裡，公園肯定是首選之一的地方。它可以讓初次見面的戀人避免尷尬，聊得更加盡興，而公園深處的一些少人過往的秘密場地也隨時可以做為床榻讓戀人們為所欲為。還有什麼比晴空、青草地更羅曼蒂克的呢？

特別注意：

1、避免游樂設施過多的公園，以免被孩子們遇到。

2、要注意蚊子、蜜蜂、嗅覺特靈又好管閑事的野狗還有心懷不軌的偷窺者。

3、如果是一個陽光明媚的下午，可以用外套或衣服蓋住「運動」的部分。女方依然要穿裙子。如果是夜晚，而且又有遮蔽物，比較激烈的方式也可以考慮。

場景6：私人露台

都市水泥森林裡最接近藍天的地方是露台，當一切夜的繽紛與車水馬龍臣伏在腳下，四體不勤、懶得跑至野外的愛侶選擇此處既不受干擾又能讓人耳目一新。而且高層露台，少有鄰居，可以隨心選擇姿勢，毋需擔憂被人擾了清夢。

特別注意：

1、露台與其他住戶連通，最好先做好遮蓋工作，以免被上來收衣服的鄰居看到。

2、注意帶兩條毯子，水泥地又涼又硬，一條墊一條蓋，免得野戰後感冒上身。

3、另外，避免依靠外側的欄桿，不要發生一時激動過分，掉下樓去的慘劇。

場景7：雙層夜班巴士後座

晚上的末班巴士經常乘坐者寥寥，而雙層巴士的樓上就更少有人出沒。看著飛快掠過視野的城市景色，陣陣涼風吹過，興奮刺激中攙雜罪惡感和恐懼，每一次呼吸都帶著微微的燃油味道。

特別注意：

1、首先要注意挑選靠後的位置防止剎車帶來的沖撞。

2、關好車窗避免受涼。

3、巴士上最尷尬的事莫過於到了終點，戰爭尚未結束，所以提前算好站牌吧。

適合情侶親密的場所2

情侶約會地點

1、爬山

對於剛接觸不久的戀愛男女來說，爬山絕對是性價比最高的一種約會方式。為什麼這么說呢？因為人在與大自然接觸的過程中完全放鬆了，耳目一新的感覺能讓你心情瞬間感覺很愉快。其次，爬山是個體力活，其中少不了互幫互助，輕微的身體接觸能增加雙方的親密感。最終兩個人一起努力爬上山頂，小小的成就感也能變為彼此美好的回憶。

2、書店

現在的女孩子都特別的上進，喜歡利用業余時間充實自己，在書店裡，通過她挑選書的類型就能大致判斷出這個女孩最近關心的事情，在獨立的書店裡，兩個人可以一起邊喝著咖啡邊聊天，就書中的內容各自發表看法，對了解彼此的三觀幫助特別的大。其實，對於初次約會的青年男女來說，安全和舒適是最重要的，簡單的溝通，愉快的交流能讓你們彼此的感情升溫。

3、海洋水族館

愛看偶像劇的朋友都知道，很多青年男女的感情都是在這樣的環境下萌生的，而現在的'女孩子大多數都嚮往這樣的戀愛對象，王子與公主的浪漫承載了太多女孩心中的夢，更何況女孩都是喜歡小動物的，你和他漫步在水族館里，看著各種各樣的海洋生物，談天說地是一種多麼美妙的感覺。

4、海邊

如果你所居住的城市有海，那麼你一定要約妹子去海邊。大海是一個神奇的地方，來到這里你總是能放空思想，讓心和身體都放鬆下來，它又是一個擁有無數遐想和夢想的地方。帶著妹子來海邊散步，來放鬆一下兩人的心情，柔軟的沙子和海浪的聲音以及海風鋪面而來的清爽的氣味，在加上你的一番詩情畫意，深情款款語句，映襯夕陽西下，還有什麼比這更浪漫的畫面呢。

5、做陶藝

做陶藝也是文藝青年們不錯又實用的選擇，自行設計形狀花紋製做杯子盤子飯碗花瓶，送給妹子還可以睹物思人。

6、蠟像館或者4d錯覺藝術館

錯覺藝術館是近幾年才興起的一種藝術畫展，不可思議的視覺享受，還有酷炫動感的4D游戲，小情侶去不僅好玩有趣，而且女孩還能拍好多照片，P圖、加濾鏡等等，可以閉嘴好一陣子。另外，蠟像館也是個不錯的地點，人物豐富，手工精良，而且風格也比較多變，你可以帶著她看看彼此喜歡的名人，話題自然源源不斷。

適合情侶親密的場所3

適合情侶約會的地點

1、比較有情調的咖啡館

我想咖啡廳應該是情侶約會的首選了，第一它安靜，周圍沒有太多人，適合兩個人談話，試想，找一個下午帶她到咖啡館邊聽音樂邊喝咖啡，光是這種氣氛就已經是種享受了。

如果身邊又是最愛的那個人，這一切就已經很完美了，如果你抓住了女生這點心理，基本上也就成功了。

2、裝修雅緻的餐廳

談戀愛也好，相親也好，吃飯都是最好的選擇，當沒話題聊或者彼此尷尬時，還可以用吃飯來尷尬，這個時候，一個裝修雅緻的餐廳應該是不錯的選擇。

點幾樣合她口味的菜，兩個人可以喝點小酒，營造一種氛圍，配著這么美的餐廳，一定會讓女生好感倍增。

3、大學校園

能去大學校園約會的情侶一定是真愛啊，想想自己離開校園多年，畢業後也沒太多機會再回去，而他能想到帶你去大學校園重溫舊時光，這能不讓人激動嘛。

沿著操場慢慢地走走，聊聊各自的青春往事，看著身旁路過的學生，感覺重返18歲，我相信她會很感激你帶她去大學校園約會的，這本身就是一種成功。

4、電影院

約她去看一場最新上映的電影，盡量選擇喜劇片或者她喜歡的風格來看，看一場電影的過程，也是彼此更靠近的過程，一定不要錯過機會哦。

要注意的是，別選帥哥太多的電影，現在的女生對肌肉男完全沒有抵抗力啊，小心她注意熒幕上的帥哥多過你！

5、圖書館

有人會覺得約會為什麼要選圖書館這樣的地方呢？其次我覺得能選這個地方的男生，一定非常有詩意。

還記得以前看過劉若英和黃磊主演的《似水年華》，他們的第一次初遇就是在圖書館，在書架間四目相對，兩人一見鍾情。

所以圖書館真是一個不需要說，就懂對方想要什麼的好地方。

6、公園

天氣暖和的時候，可以約她去公園走走，兩個人牽手在公園里漫步，聊聊彼此的心事，累了在長椅上歇歇腳。

如果恰逢周末，還可以約她踏青，帶些好吃的好喝的，兩個人坐在湖邊公園，邊欣賞美景邊吃這頓午餐，想想都是很浪漫的事情啊！

『伍』 電影院里丟了水杯,看監控是保潔拿走丟了,怎麼賠償,賠償標准應該是怎麼樣

這種情況，你自己盡管花二三百元買的杯子，你看完電影忘記拿走了，一般情況下，保潔收拾衛生，在她不清楚價格的情況之下，肯定會扔到垃圾桶的。

電影院決定給你賠償一百元，盡管你受到一定損失了，但是也很合情合理了。如果你把杯子忘記在火車站或者哪個公共場所，都會扔掉的，你自己也是有責任的。

所以，一百元可以了。你也使用一年了。有失會有得，不要想了，祝你2022連年有餘。

『陸』 實例詳解貝葉斯推理的原理

                                               實例詳解貝葉斯推理的原理

姓名：余玥     學號：16010188033

【嵌牛導讀】：貝葉斯推理是由英國牧師貝葉斯發現的一種歸納推理方法，後來的許多研究者對貝葉斯方法在觀點、方法和理論上不斷的進行完善，最終形成了一種有影響的統計學派，打破了經典統計學一統天下的局面。貝葉斯推理是在經典的統計歸納推理——估計和假設檢驗的基礎上發展起來的一種新的推理方法。與經典的統計歸納推理方法相比，貝葉斯推理在得出結論時不僅要根據當前所觀察到的樣本信息，而且還要根據推理者過去有關的經驗和知識。

【嵌牛鼻子】：貝葉斯推理/統計

【嵌牛提問】：貝葉斯推理的原理是什麼？如何通過實例理解貝葉斯原理？

【嵌牛正文】：

貝葉斯推理是一種精確的數據預測方式。在數據沒有期望的那麼多，但卻想毫無遺漏地，全面地獲取預測信息時非常有用。

提及貝葉斯推理時，人們時常會帶著一種敬仰的心情。其實並非想像中那麼富有魔力，或是神秘。盡管貝葉斯推理背後的數學越來越縝密和復雜，但其背後概念還是非常容易理解。簡言之，貝葉斯推理有助於大家得到更有力的結論，將其置於已知的答案中。

貝葉斯推理理念源自托馬斯貝葉斯。三百年前，他是一位從不循規蹈矩的教會長老院牧師。貝葉斯寫過兩本書，一本關於神學，一本關於概率。他的工作就包括今天著名的貝葉斯定理雛形，自此以後應用於推理問題，以及有根據猜測（ecated guessing）術語中。貝葉斯理念如此流行，得益於一位名叫理查·布萊斯牧師的大力推崇。此人意識到這份定理的重要性後，將其優化完善並發表。因此，此定理變得更加准確。也因此，歷史上將貝葉斯定理稱之為 Bayes-Price法則。

譯者註：ecated guessing 基於(或根據)經驗(或專業知識、手頭資料、事實等)所作的估計(或預測、猜測、意見等)

影院中的貝葉斯推理

試想一下，你前往影院觀影，前面觀影的小夥伴門票掉了，此時你想引起他們的注意。此圖是他們的背影圖。你無法分辨他們的性別，僅僅知道他們留了長頭發。那你是說，女士打擾一下，還是說，先生打擾一下。考慮到你對男人和女人發型的認知，或許你會認為這位是位女士。（本例很簡單，只存在兩種發長和性別）

現在將上面的情形稍加變化，此人正在排隊准備進入男士休息室。依靠這個額外的信息，或許你會認為這位是位男士。此例採用常識和背景知識即可完成判斷，無需思考。而貝葉斯推理是此方式的數學實現形式，得益於此，我們可以做出更加精確的預測。

我們為電影院遇到的困境加上數字。首先假定影院中男女各佔一半，100個人中，50個男人，50個女人。女人中，一半為長發，餘下的25人為短發。而男人中，48位為短發，兩位為長發。存在25個長發女人和2位長發男人，由此推斷，門票持有者為女士的可能性很大。

100個在男士休息室外排隊，其中98名男士，2位女士為陪同。長發女人和短發女人依舊對半分，但此處僅僅各佔一種。而男士長發和短發的比例依舊保持不變，按照98位男士算，此刻短發男士有94人，長發為4人。考慮到有一位長發女士和四位長發男士，此刻最有可能的是持票者為男士。這是貝葉斯推理原理的具體案例。事先知曉一個重要的信息線索，門票持有者在男士休息室外排隊，可以幫助我們做出更好的預測。

為了清晰地闡述貝葉斯推理，需要花些時間清晰地定義我們的理念。不幸的是，這需要用到數學知識。除非不得已，我盡量避免此過程太過深奧，緊隨我查看更多的小節，必定會從中受益。為了大家能夠建立一個基礎，我們需要快速地提及四個概念：概率、條件概率、聯合概率以及邊際概率。

概率

一件事發生的概率，等於該事件發生的數目除以所有事件發生的數目。觀影者為一個女士的概率為50位女士除以100位觀影者，即0.5 或50%。換作男士亦如此。

而在男士休息室排列此種情形下，女士概率降至0.02，男士的概率為0.98。

條件概率

條件概率回答了這樣的問題，倘若我知道此人是位女士，其為長發的概率是多少？條件概率的計算方式和直接得到的概率一樣，但它們更像所有例子中滿足某個特定條件的子集。本例中，此人為女士，擁有長發的人士的條件概率，P(long hair | woman)為擁有長發的女士數目，除以女士的總數，其結果為0.5。無論我們是否考慮男士休息室外排隊，或整個影院。

同樣的道理，此人為男士，擁有長發的條件概率，P(long hair | man)為0.4，不管其是否在隊列中。

很重要的一點，條件概率P(A | B)並不等同於P(B | A)。比如P(cute | puppy)不同於P(puppy | cute)。倘若我抱著的是小狗，可愛的概率是很高的。倘若我抱著一個可愛的東西，成為小狗的概率中等偏下。它有可能是小貓、小兔子、刺蝟，甚至一個小人。

聯合概率

聯合概率適合回答這樣的問題，此人為一個短發女人的概率為多少？找出答案需要兩步。首先，我們先看概率是女人的概率，P(woman)。接著，我們給出頭發短人士的概率，考慮到此人為女士，P(short hair | woman)。通過乘法，進行聯合，給出聯合概率，P(woman with short hair) = P(woman) * P(short hair | woman)。利用此方法，我們便可計算出我們已知的概率，所有觀影中P(woman with long hair)為0.25，而在男士休息室隊列中的P(woman with long hair)為0.1。不同是因為兩個案例中的P(woman)不同。

相似的，觀影者中P(man with long hair) 為0.02，而在男士休息室隊列中概率為0.04。

和條件概率不同，聯合概率和順序無關，P(A and B)等同於P(B and A)。比如，同時擁有牛奶和油炸圈餅的概率，等同於擁有油炸圈餅和牛奶的概率。

邊際概率

我們最後一個基礎之旅為邊際概率。特別適合回答這樣的問題，擁有長發人士的概率？為計算出結果，我們須累加此事發生的所有概率——即男士留長發的概率加女士留長發的概率。加上這兩個概率，即給出所有觀影者P(long hair)的值0.27，而男休息室隊列中的P(long hair)為0.05。

貝葉斯定理

現在到了我們真正關心的部分。我們想回答這樣的問題，倘若我們知道擁有長發的人士，那他們是位女士或男士的概率為？這是一個條件概率，P(man | long hair)，為我們已知曉的P(long hair | man)逆方式。因為條件概率不可逆，因此，我們對這個新條件概率知之甚少。

幸運的是托馬斯觀察到一些很酷炫的知識可以幫到我們。

根據聯合概率計算規則，我們給出方程P(man with long hair)和P(long hair and man)。因為聯合概率可逆，因此這兩個方程等價。

藉助一點代數知識，我們就能解出P(man | long hair)。

表達式採用A和B，替換「man」和「long hair」，於是我們得到貝葉斯定理。

我們回到最初，藉助貝葉斯定理，解決電影院門票困境。

首先，需要計算邊際概率P(long hair)。

接著代入數據，計算出長發中是男士的概率。對於男士休息室隊列中的觀影者而言，P(man | long hair)微微0.8。這讓我們更加確信一直覺，掉門票的可能是一男士。貝葉斯定理抓住了在此情形下的直覺。更重要的是，更重要的是吸納了先驗知識，男士休息室外隊列中男士遠多於女士。借用此先驗知識，更新我們對一這情形的認識。

概率分布

諸如影院困境這樣的例子，很好地解釋了貝葉斯推理的由來，以及作用機制。然而，在數據科學應用領域，此推理常常用於數據解釋。有了我們測出來的先驗知識，藉助小數據集便可得出更好的結論。在開始細說之前，請先允許我先介紹點別的。就是我們需要清楚一個概率分布。

此處可以這樣考慮概率，一壺咖啡正好裝滿一個杯子。倘若用一個杯子來裝沒有問題，那不止一個杯子呢，你需考慮如何將這些咖啡分這些杯子中。當然你可以按照自己的意願，只要將所有咖啡放入某個杯子中。而在電影院，一個杯子或許代表女士或者男士。

或者我們用四個杯子代表性別和發長的所有組合分布。這兩個案例中，總咖啡數量累加起來為一杯。

通常，我們將杯子挨個擺放，看其中的咖啡量就像一個柱狀圖。咖啡就像一種信仰，此概率分布用於顯示我們相信某件事情的強烈程度。

假設我投了一塊硬幣，然後蓋住它，你會認為正面和反面朝上的幾率是一樣的。

假設我投了一個骰子，然後蓋住它，你會認為六個面中的每一個面朝上的幾率是一樣的。

假設我買了一期強力球彩票，你會認為中獎的可能性微乎其微。投硬幣、投骰子、強力球彩票的結果，都可以視為收集、測量數據的例子。

毫無意外，你也可以對其它數據持有某種看法。這里我們考慮美國成年人的身高，倘若我告訴你，我見過，並測量了某些人的身高，那你對他們身高的看法，或許如上圖所示。此觀點認為一個人的身高可能介於150和200cm之間，最有可能的是介於180和190cm之間。

此分布可以分成更多的方格，視作將有限的咖啡放入更多的杯子，以期獲得一組更加細顆粒度的觀點。

最終虛擬的杯子數量將非常大，以至於這樣的比喻變得不恰當。這樣，分布變得連續。運用的數學方法可能有點變化，但底層的理念還是很有用。此圖表明了你對某一事物認知的概率分布。

感謝你們這么有耐心！！有了對概率分布的介紹，我們便可採用貝葉斯定理進行數據解析了。為了說明這個，我以我家小狗稱重為例。

獸醫領域的貝葉斯推理

它叫雅各賓當政，每次我們去獸醫診所，它在秤上總是各種晃動，因此很難讀取一個准確的數據。得到一個准確的體重數據很重要，這是因為，倘若它的體重有所上升，那麼我們就得減少其食物的攝入量。它喜歡食物勝過它自己，所以說風險蠻大的。

最近一次，在它喪失耐心前，我們測了三次：13.9鎊,17.5鎊以及14.1鎊。這是針對其所做的標准統計分析。計算這一組數字的均值，標准偏差，標准差，便可得到小狗當政的准確體重分布。

分布展示了我們認為的小狗體重，這是一個均值15.2鎊，標准差1.2鎊的正態分布。真實得測量如白線所示。不幸的是，這個曲線並非理想的寬度。盡管這個峰值為15.2鎊，但概率分布顯示，在13鎊很容易就到達一個低值，在17鎊到達一個高值。太過寬泛以致無法做出一個確信的決策。面對如此情形，通常的策略是返回並收集更多的數據，但在一些案例中此法操作性不強，或成本高昂。本例中，小狗當政的（Reign ）耐心已經耗盡，這是我們僅有的測量數據。

此時我們需要貝葉斯定理，幫助我們處理小規模數據集。在使用定理前，我們有必要重新回顧一下這個方程，查看每個術語。

我們用「w」 (weight)和 「m」 (measurements)替換「A」 and 「B」 ，以便更清晰地表示我們如何用此定理。四個術語分別代表此過程的不同部分。

先驗概率，P(w)，表示已有的事物認知。本例中，表示未稱量時，我們認為的當政體重w。

似然值，P(m | w)，表示針對某個具體體重w所測的值m。又叫似然數據。

後驗概率，P(w | m)，表示稱量後，當政為某個體重w的概率。當然這是我們最感興趣的。

譯者註：後驗概率，通常情況下，等於似然值乘以先驗值。是我們對於世界的內在認知。

概率數據，P(m)，表示某個數據點被測到的概率。本例中，我們假定它為一個常量，且測量本身沒有偏向。

對於完美的不可知論者來說，也不是什麼特別糟糕的事情，而且無需對結果做出什麼假設。例如本例中，即便假定當Reign的體重為13鎊、或1鎊，或1000000 鎊，讓數據說話。我們先假定一個均一的先驗概率，即對所有值而言，概率分布就一常量值。貝葉斯定理便可簡化為P(w | m) = P(m | w)。

此刻，藉助Reign的每個可能體重，我們計算出三個測量的似然值。比如，倘若當政的體重為1000鎊，極端的測量值是不太可能的。然而，倘若當政的體重為14鎊或16鎊。我們可以遍歷所有，利用Reign的每一個假設體重值，計算出測量的似然值。這便是P(m | w)。得益於這個均一的先驗概率，它等同於後驗概率分布 P(w | m)。

這並非偶然。通過均值、標准偏差、標准差得來的，很像答案。實際上，它們是一樣的，採用一個均一的先驗概率給出傳統的統計估測結果。峰值所在的曲線位置，均值，15.2鎊也叫體重的極大似然估計（MLE）。

即使採用了貝葉斯定理，但依舊離有用的估計很遠。為此，我們需要非均一先驗概率。先驗分布表示未測量情形下對某事物的認知。均一的先驗概率認為每個可能的結果都是均等的，通常都很罕見。在測量時，對某些量已有些認識。年齡總是大於零，溫度總是大於-276攝氏度。成年人身高罕有超過8英尺的。某些時候，我們擁有額外的領域知識，一些值很有可能出現在其它值中。

在Reign的案例中，我確實擁有其它的信息。我知道上次它在獸醫診所稱到的體重是14.2鎊。我還知道它並不是特別顯胖或顯瘦，即便我的胳膊對重量不是特別敏感。有鑒於此，它大概重14.2鎊，相差一兩鎊上下。為此，我選用峰值為14.2鎊。標准偏差為0.5鎊的正態分布。

先驗概率已經就緒，我們重復計算後驗概率。為此，我們考慮某一概率，此時Reign體重為某一特定值，比如17鎊。接著，17鎊這一似然值乘以測量值為17這一條件概率。接著，對於其它可能的體重，我們重復這一過程。先驗概率的作用是降低某些概率，擴大另一些概率。本例中，在區間13-15鎊增加更多的測量值，以外的區間則減少更多的測量值。這與均一先驗概率不同，給出一個恰當的概率，當政的真實體重為17鎊。藉助非均勻的先驗概率，17鎊掉入分布式的尾部。乘以此概率值使得體重為17鎊的似然值變低。

通過計算當政每一個可能的體重概率，我們得到一個新的後驗概率。後驗概率分布的峰值也叫最大後驗概率（MAP），本例為14.1鎊。這和均一先驗概率有明顯的不同。此峰值更窄，有助於我們做出一個更可信的估測。現在來看，小狗當政的體重變化不大，它的體型依舊如前。

通過吸收已有的測量認知，我們可以做出一個更加准確的估測，其可信度高於其他方法。這有助於我們更好地使用小量數據集。先驗概率賦予17.5鎊的測量值是一個比較低的概率。這幾乎等同於反對此偏離正常值的測量值。不同於直覺和常識的異常檢測方式，貝葉斯定理有助於我們採用數學的方式進行異常檢測。

另外，假定術語P(m)是均一的，但恰巧我們知道稱量存在某種程度的偏好，這將反映在P(m)中。若稱量僅輸出某些數字，或返回讀數2.0，占整個時間的百分之10，或第三次嘗試產生一個隨機測量值，均需要手動修改P(m)以反映這一現象，以便後驗概率更加准確。

規避貝葉斯陷阱

探究Reign的真實體重體現了貝葉斯的優勢。但這也存在某些陷阱。通過一些假設我們改進了估測，而測量某些事物的目的就是為了了解它。倘若我們假定對某一答案有所了解，我們可能會刪改此數據。馬克·吐溫對強先驗的危害做了簡明地闡述，「將你陷入困境的不是你所不知道的，而是你知道的那些看似正確的東西。」

假如採取強先驗假設，當Reign的體重在13與15鎊之間，再假如其真實體重為12.5鎊，我們將無法探測到。先驗認知認為此結果的概率為零，不論做多少次測量，低於13鎊的測量值都認為無效。

幸運的是，有一種兩面下注的辦法，可以規避這種盲目地刪除。針對對於每一個結果至少賦予一個小的概率，倘若藉助物理領域的一些奇思妙想，當政確實能稱到1000鎊，那我們收集的測量值也能反映在後驗概率中。這也是正態分布作為先驗概率的原因之一。此分布集中了我們對一小撮結果的大多數認識，不管怎麼延展，其尾部再長都不會為零。

在此，紅桃皇後是一個很好的榜樣：

愛麗絲笑道：「試了也沒用，沒人會相信那些不存在的事情。」

「我敢說你沒有太多的練習」，女王回應道，「我年輕的時候，一天中的一個半小時都在閉上眼睛，深呼吸。為何，那是因為有時在早飯前，我已經意識到存在六種不可能了。」來自劉易斯·卡羅爾的《愛麗絲漫遊奇境》