㈠ 蝴蝶效應
蝴蝶效應（Butterfly Effect）是指在一個動力系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應。這是一種混沌現象。
美國氣象學家愛德華·羅倫茲（Edward Lorenz）1963年在一篇提交紐約科學院的論文中分析了這個效應。「一個氣象學家提及，如果這個理論被證明正確，一個海鷗扇動翅膀足以永遠改變天氣變化。」在以後的演講和論文中他用了更加有詩意的蝴蝶。對於這個效應最常見的闡述是：「一個蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月後德克薩斯州的一場龍卷風。」
這句話的來源，是由於這位氣象學家製作了一個電腦程序，可以模擬氣候的變化，並用圖像來表示。最後他發現，圖像是混沌的，而且十分像一隻蝴蝶張開的雙翅，因而他形象的將這一圖形以「蝴蝶扇動翅膀」的方式進行闡釋，於是便有了上述的說法。
蝴蝶效應通常用於天氣，股票市場等在一定時段難於預測的比較復雜的系統中。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。
蝴蝶效應在社會學界用來說明：一個壞的微小的機制，如果不加以及時地引導、調節，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為「龍卷風」或「風暴」；一個好的微小的機制，只要正確指引，經過一段時間的努力，將會產生轟動效應，或稱為「革命」。
蝴蝶效應在混沌學中也常出現。又被稱作非線性。
【詳述】
蝴蝶效應是氣象學家洛倫茲1963年提出來的。其大意為：一隻南美洲亞馬孫河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可能在兩周後引起美國德克薩斯引起一場龍卷風。其原因在於：蝴蝶翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，並引起微弱氣流的產生，而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化，由此引起連鎖反映，最終導致其他系統的極大變化。此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。
蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象。輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端。蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是：中國宣布發射導彈，港台100億美元流向美國。「蝴蝶效應」也可稱「檯球效應」，它是「混沌性系統」對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為「臨界性條件」或「閾值條件」）出現混沌現象的直接原因。
一、蝴蝶效應的由來蝴蝶效應來源於美國氣象學家洛侖茲60年代初的發現。在《混沌學傳奇》與《分形論——奇異性探索》等書中皆有這樣的描述：「1961年冬季的一天，洛侖茲（E·Lorenz）在皇家麥克比型計算機上進行關於天氣預報的計算。為了預報天氣，他用計算機求解模擬地球大氣的13個方程式。為了考察一個很長的序列，他走了一條捷徑，沒有令計算機從頭運行，而是從中途開始。他把上次的輸出直接打入作為計算的初值，然後他穿過大廳下樓，去喝咖啡。一小時後，他回來時發生了出乎意料的事，他發現天氣變化同上一次的模式迅速偏離，在短時間內，相似性完全消失了。進一步的計算表明，輸入的細微差異可能很快成為輸出的巨大差別。計算機沒有毛病，於是，洛倫茲（Lorenz）認定，他發現了新的現象：「對初始值的極端不穩定性」，即：「混沌」，又稱「蝴蝶效應」，亞洲蝴蝶拍拍翅膀，將使美洲幾個月後出現比狂風還厲害的龍卷風！這個發現非同小可，以致科學家都不理解，幾家科學雜志也都拒登他的文章，認為「違背常理」：相近的初值代入確定的方程，結果也應相近才對，怎麼能大大遠離呢！其原因在於：蝴蝶翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，並引起微弱氣流的產生，而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化，由此引起連鎖反應，最終導致其他系統的極大變化。線性，指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關系，代表不規則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍！這就是非線性：1＋1不等於2。激光的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到「向右看齊」的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。非線性的特點是：橫斷各個專業，滲透各個領域，幾乎可以說是：「無處不在時時有。」如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。這種現象被稱為對初始條件的敏感依賴性。在氣象預報中，稱為『蝴蝶效應』。……」「洛侖茲最初使用的是海鷗效應。」「洛侖茲1979年12月29日在華盛頓的美國科學促進會的演講：『可預言性：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀會在得克薩斯引起龍卷風嗎？』」
二、蝴蝶效應的含義某地上空一隻小小的蝴蝶扇動翅膀而擾動了空氣，長時間後可能導致遙遠的彼地發生一場暴風雨，以此比喻長時期大范圍天氣預報往往因一點點微小的因素造成難以預測的嚴重後果。微小的偏差是難以避免的，從而使長期天氣預報具有不可預測性或不準確性。這如同打檯球、下棋及其他人類活動，往往「差之毫釐，失之千里」、「一著不慎，滿盤皆輸」。長時期大范圍天氣預報是對於地球大氣這個復雜系統進行觀測計算與分析判斷，它受到地球大氣溫度、濕度、壓強諸多隨時隨地變化的因素的影響與制約，可想其綜合效果的預測是難以精確無誤的、蝴蝶效應是在所必然的．我們人類研究的對象還涉及到其他復雜系統（包括「自然體系」與「社會體系」），其內部也是諸多因素交相制約錯綜復雜，其「相應的蝴蝶效應」也是在所必然的。「今天的蝴蝶效應」或者「廣義的蝴蝶效應」已不限於當初洛侖茲的蝴蝶效應僅對天氣預報而言，而是一切復雜系統對初值極為敏感性的代名詞或同義語，其含義是：對於一切復雜系統，在一定的「閾值條件」下，其長時期大范圍的未來行為，對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異，這往往是難以預測的或者說帶有一定的隨機。
三、產生蝴蝶效應的內在機制所謂復雜系統，是指非線性系統且在臨界性條件下呈現混沌現象或混沌性行為的系統。非線性系統的動力學方程中含有非線性項，它是非線性系統內部多因素交叉耦合作用機制的數學描述。正是由於這種「諸多因素的交叉耦合作用機制」，才導致復雜系統的初值敏感性即蝴蝶效應，才導致復雜系統呈現混沌性行為。目前，非線性學及混沌學的研究方興未艾，這標志人類對自然與社會現象的認識正在向更為深入復雜的階段過渡與進化。從貶義的角度看，蝴蝶效應往往給人一種對未來行為不可預測的危機感，但從褒義的角度看，蝴蝶效應使我們有可能「慎之毫釐，得之千里」，從而可能「駕馭混沌」並能以小的代價換得未來的巨大「福果」。蝶效應用的是比喻的手法，並不是說蝴蝶引起的颶風。
12月，洛倫茲（Lorenz）在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一隻蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂「蝴蝶效應」之說就不脛而走，名聲遠揚了。
「蝴蝶效應」之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在於其大膽的想像力和迷人的美學色彩，更在於其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。
這首民謠說：
丟失一個釘子，壞了一隻蹄鐵；
壞了一隻蹄鐵，折了一匹戰馬；
折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
傷了一位騎士，輸了一場戰斗；
輸了一場戰斗，亡了一個帝國。
馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其「長期」效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂「蝴蝶效應」。有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領導人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣？橫過深谷的吊橋，常從一根細線拴個小石頭開始。
生死書簡評：同理，看似平常的肉食習慣，卻會導致惡性疾病、生命早逝，乃至瀆職、犯罪、戰爭、災害、道德淪喪、世界飢餓、環境破壞、森林水土流失……。佛經中講：一失人身，萬劫不復。人身非常難獲得，獲得人身的生命比起沒有獲得人身的生命的數量，太少太少了，以至於佛陀用手掌上的土和大地上的土做對比。而假如因為惡業失去人身不幸墮入畜生、餓鬼、地獄這三惡道，要想再做回人，就非常非常困難了，佛陀用盲龜遇浮孔來比喻：茫茫大海中，一片木板，中間有一孔。一隻瞎了眼的烏龜，每百年浮出水面一次，頭剛好插在木板的孔中。幾率甚微甚微！這也是蝴蝶效應吧。珍惜人生！人身難得今已得，佛法難聞今已聞。此身不向今生度，更待何時度此身？
「蝴蝶效應」的理論以實證手段證明了中國1300多年前《禮記·經解》：「《易》曰：『君子慎始，差若毫釐，繆以千里。』」《魏書·樂志》：「但氣有盈虛，黍有巨細，差之毫釐，失之千里。」的哲學思想，從這點說明感知比認知來得直接，其所謂的吸引子就是《混元場論》中元外場作用，其《混沌學》的非線性理論就是《混元場論》場中對象元獨立的絕對計數時間體系。
中國《韓非子·喻老》昔者紂為象箸而箕子怖。以為象箸必不加於土鉶，必將犀玉之杯。象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎。旄象豹胎必不衣短褐而食於茅屋之下，則錦衣九重，廣室高台。吾畏其卒，故怖其始。居五年，紂為肉圃，設炮烙，登糟邱，臨酒池，紂遂以亡。故箕子見象箸以知天下之禍，故曰：『見小曰明。』
商紂的王叔箕子見到紂王用象牙筷子就很害怕，因為有了象牙筷子，杯子也換成發犀玉杯，有了象牙筷子犀玉杯就不吃粗食豆湯，要吃牛肉，象肉，豹肉，未出世的胎肉等精美的食物。吃牛肉象肉豹肉胎肉，就不會穿著短的粗布衣在茅屋中食飯，就穿著很多華衣美服，在華麗的宮殿進食。箕子怕他亡國。
有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一個明智的領導人一定要防微杜漸，看似一些極微小的事情卻有可能造成集體內部的分崩離析，那時豈不是悔之晚矣？橫過深谷的吊橋，常從一根細線拴個小石頭開始。
其原因在於：蝴蝶翅膀的運動，導致其身邊的空氣系統發生變化，並引起微弱氣流的產生，而微弱氣流的產生又會引起它四周空氣或其他系統產生相應的變化，由此引起連鎖反應，最終導致其他系統的極大變化。
此效應說明，事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。
由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。
科學家給混沌下的定義是：混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠完美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。洛倫茨第一次發現混沌現象，至今，關於混沌的研究一直是科學家、社會學家、人文學家所關注的。研究混沌，其實就是發現無序中的有序，但今天的世界仍存在著太多的無法預測，混沌，這個話題也必將成為全人類性的問題。在此，由於知識有限，我們只是做了極其膚淺的介紹和引入，希望有更多的同學能走進混沌之門，以更深邃的眼光來審視這個世界。今後或許能致力於此方面的研究。
【蝴蝶效應與混沌學理論】
蝴蝶效應是混沌學理論中的一個概念。它是指對初始條件敏感性的一種依賴現象：輸入端微小的差別會迅速放大到輸出端，蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是。
「蝴蝶效應」也可稱「檯球效應」，它是「混沌性系統」對初值極為敏感的形象化術語，也是非線性系統在一定條件（可稱為「臨界性條件」或「閾值條件」）出現混沌現象的直接原因。
【蝴蝶效應舉例】
1998年亞洲發生地金融危機和美國曾經發生地股市風暴實際上就是經濟運作中地「蝴蝶效應」；1998年太平洋上出現地「厄爾尼諾」現象就是大氣運動引起地「蝴蝶效應」。「蝴蝶效應」是混沌運動地表現形式。當我們進而考察生命現象時，既非完全周期，又非純粹隨機，它們既有「鎖頻」到自然界周期過程(季節、晝夜等)地一面，又保持著內在地「自治」性質。蝴蝶效應也是混沌學理論中地一個概念。它是指對初始條件敏感性地一種依賴現象：輸入端微小地差別會迅速放大到輸出端壓倒一切地差別，好像一隻蝴蝶今天在北京扇扇翅膀，可能在大氣中引發一系列事件，從而導致某個月紐約一場暴風雨地發生。
【管理啟示】
今天的企業，其命運同樣受「蝴蝶效應」的影響，因為消費者越來越相信感覺，品牌消費、購物環境、服務態度……這些無形的價值都成為他們選擇的因素。所以，只要稍加留意，我們不難看到一些管理規范、運作良好的公司在理念中出現這樣的句子：
「在你的統計中，對待100名客戶里，只有一位不滿意，因此你可驕稱只有1%的不合格，但對於該客戶而言，他得到的卻是100%的不滿意。「
「你一朝對客戶不善，公司需要10倍甚至更多的努力去補救。」
「在客戶眼裡，你代表公司」。
今天，能夠讓企業命運發生改變的「蝴蝶」已遠不止「計劃之手」，隨著中國聯通加入電信競爭，私營企業承包鐵路專列、南京市外資企業參與公交車競爭等新聞的出現，企業坐而無憂的壟斷地位日漸勢微，開放式的競爭讓企業不得不考慮各種影響發展的潛在因素。
精簡機構、官員下崗、取消福利房等措施，讓越來越多的人遠離傳統的保障，隨之而來的是靠自己決定命運。而組織和個人自由組合的結果就是：誰能捕捉到對生命有益的「蝴蝶」，誰就不會被社會拋棄。
【同名電影蝴蝶效應】
蝴蝶效應1
英文名：TheButterflyEffect
導演/編劇：埃里克·布雷斯EricBressJ·麥凱伊·格魯伯J.MackyeGruber
主演：
艾什頓·庫奇AshtonKutcher飾埃文·泰瑞博
艾米·斯馬特AmySmart飾凱勒·米勒
凱文·施密特KevinSchmidt飾少年蘭尼
米羅娜·沃爾特斯MeloraWalters飾安德里亞·泰瑞博
類型：劇情/科幻/驚悚
發行：新線NewLineCinema
上映日期：2004年1月23日
簡介：
男主角埃文·泰瑞博(艾什頓·庫奇飾)是一個平平無奇的大學生，唯一和普通人不同的是從童年時代起，就寫日記不停記錄他每日生活中的全部細節。某天，埃文忽然讀到了那些記錄中的一部分，頓時，那些已經被他自己埋葬在內心最深處許多年的黑暗記憶又再次被喚醒，那是改變了他整個少年時代的不堪回首往事。機緣巧合，埃文忽然發現自己可以通過一直擱在床下那些寫著當年記錄的日記本回到過去，進入自己當年的身體。也許這些落滿灰塵的日記本可以讓他從此擺脫所有不愉快的記憶，抱著這樣的想法，埃文回到過去，力圖改寫歷史，以為這樣就可以治癒他受傷的記憶，讓他和所愛的人們能從此之後幸福生活。他制定出無懈可擊計劃，執行起來也小心翼翼。但等他一旦回到現實，卻發現一切都已面目全非。他的行為已經造成了損失慘重的改變，而他最親密的那些朋友的生活已經南轅北轍。特別是他的初戀女友凱勒·米勒(艾米·斯馬特飾)，他們是兒時玩伴，在經歷了長久的漠然以對之後，發現彼此還是相愛。為了彌補自己的錯誤，埃文只好一次次的回到過去，但每次總有些小事件在他不注意時層出不窮地發生，之後一連串連鎖反應，到底讓他和他朋友們的生活更加徹頭徹尾的改變。於是埃文一次次嘗試，他們的生活也就像高速火車一般剎那間從山頂沖下，樹林或者河流在窗外一掠而過。凱勒從女招待到學生會主席再到落魄吸毒者。她的命運和他一樣不停改變。
據說《蝴蝶效應》的結局有兩個：
一個是導演加長版的結局：
埃文看到的家庭電影是埃文的母親即將產下埃文，進入歷史的埃文決定自己結束這一切，他用雙手掐住了臍帶，結束了自己剛要開始的生命，現實的生活中沒有埃文，凱莉跟湯米被離婚後的母親監護，遠離了她那個有著變態嗜好的父親，自然也就沒有了以後的各種事件。
另一個是劇場版的結局：埃文看到的家庭電影是第一次認識凱莉的聚會，回到從前的埃文罵了凱莉，他與凱莉沒有成為好朋友，凱莉跟湯米的監護權也由母親得到，工作後的埃文在街上偶遇凱莉，但卻沒有相認。最後凱麗和埃文擦肩而過的情節很獨特，他們好像有默契的回頭張望，而又放棄般的回過頭去踏上各自的道路。結尾的似曾相識的迷離結束在oasis的《StopCryingYourHeartOut》的歌聲中久久回響。
片名：蝴蝶效應2
導演：約翰·R·萊昂耐迪 John R. Leonetti
編劇：麥克爾·D·維斯 Michael D. Weiss
主演：吉娜·赫爾頓 Gina Holden
埃里克·里夫利 Eric Lively
馬爾科姆·斯圖爾特 Malcolm Stewart
埃莉卡·杜蘭斯 Erica Durance
JR·波恩 JR Bourne
達斯汀·米利甘 Dustin Milligan
林賽·麥克斯維爾 Lindsay Maxwell
類型：劇情 / 科幻 / 恐怖；片長：92分鍾；國家/地區：美國；對白語言：英語
發行公司：新影線 New Line Home Video
上映日期：2006年10月10日 美國
劇情介紹：一次車禍造成尼克的未婚妻茱莉亞傷重死亡。傷心欲絕的他，卻發現自己突然擁有了穿越時空回到過去的能力。他決定要用這項能力，回到過去改變已經發生過的事實，希望竭盡所能挽回未婚妻的生命，但一次又一次的嘗試卻總是引起更難以想像的連鎖反應，最後，他終究要面對人生有得必有失，而且充滿未知數的真相……
《蝴蝶效應》影評、四個結局及續集
《蝴蝶效應》是部非常經典的影片，我看了好幾遍很喜歡，越到後來越發人深醒。當初看到影片名稱的時候，就感覺是個有內容的片子。不像我的一位好友買這個片子為的只是看到主演是艾什頓·庫奇。。
影片的靈感來源於著名的混沌理論"蝴蝶效應"。美國氣象學家洛倫芝（Lorenz）於1960年代提出一篇論文，名叫《一隻蝴蝶拍一下翅膀會不會在德克薩斯州引起龍卷風？》，他說，亞馬遜流域的一隻蝴蝶扇動翅膀，會掀起密西西比河流域的一場風暴。洛倫芝把這種現象戲稱做"蝴蝶效應"，意思即一件表面上看來毫無關系、非常微小的事情，可能帶來巨大的改變。
這個絕妙的概念被新線公司搬上銀幕，兩位一直呆在幕後的編劇高手埃里克·布雷斯和 J·麥卡·格魯勃，曾一起執筆《死神來了2》的劇本，這次他們終於捧出了完全屬於自己的第一部劇情長片《蝴蝶效應》。"我們每個人，無論是有意還是無意，都會幻想自己能夠改變過去好使目前的狀態更好些，或者希望過另一種生活、成為另一個人"，麥卡·格魯勃說，"這部電影反映的就是這種想法，以及假如我們真這樣做的結果"。
本片一共有四個結局：
影片既將結束的時候，又回到了影片的開端：埃文跑進他的醫生的辦公室（此次改變歷史的結果讓他的日記不復存在），想通過家庭電影的畫面最後一次改變歷史。在這里，導演一共安排了四個結尾。
這個是導演版的結局：生命開端時：埃文看到的家庭電影是埃文的母親即將產下埃文，進入歷史的埃文決定自己結束這一切，他用雙手掐住了臍帶，結束了自己剛要開始的生命，現實的生活中沒有埃文，凱莉跟湯米被離婚後的一母親監護，遠離了那個BT父親，自然也就沒有了雷管事件。埃文的母親後來生了一個女兒，打破了這個只遺傳給男孩的能力。其實這個導演版結局才是原本劇本的最終結局，它使為愛而犧牲的主題更顯崇高和偉大，而且更為凄美感人。但後來由於新線公司擔心這個驚世駭俗的結局裡情節和畫面會引起部分公眾和輿論的不安，因此最後公映時被改為現時劇場版的那個。
劇場版的結局：各自成長、各走各的人生路，是埃文看到的家庭電影是第一次認識凱莉的聚會，回到從前的埃文罵了凱莉，他與凱莉沒有成為好朋友，凱莉跟湯米的監護權也由母親得到。工作後的埃文在街上偶遇凱莉，但卻沒有相認。
另兩個結局也是按劇場版的結局設定的，
《蝴蝶效應》劇場版的另外一個結局： 尾隨（55秒），埃文遇到凱利後，返身去追凱利。
《蝴蝶效應》劇場版棄用的大團圓結局：結識（53秒），是兩個人相認。
我只看了導演剪輯版的結局，其他的是過來的，我沒有看過。但是我覺得還是導演版的結局比較好，我看完之後讓我若有所失，而其他結局很平淡了。正如上所說，這個結局才使為愛犧牲的主題更顯得崇高偉大。更有震撼力。
後來在期盼下，我又看了《蝴蝶效應2》，狗尾續貂之作且性內容太多，完全沒有第一部的震撼、驚心、懸疑和感動。沒看過的人就不要看了。
聽說還有《蝴蝶效應3》
蝴蝶效應3:前傳,根據<蝴蝶效應理論>改編,圖書版的<蝴蝶效應3>已在美國上市,第三部是一部前傳性質的電影。
劇情預告:
伊萬是一個患有暫時性失憶症的孩子,他的童年在德州的一家孤兒院度過,孤兒院的院長,是一位叫做珍妮佛的修女,她給予伊萬無私的母愛和照顧,突然有一天, 珍妮佛在伊萬的生活中消失了,隨後厄運降臨在伊萬的頭上。。孤兒院被一家商業慈善公司收購,由於伊萬的年齡過大,被剝奪了上學的名額,並且被送到一家醫院打工,伊萬在醫院里結實了護士麗曼,兩人產生感情'。。
直到有一天,他驚奇的發現修女在很多年前已經去世了,而且有證據標明,是他親手殺了珍妮佛,伊萬的生活徹底的破碎了,他陷入無盡猜疑和悔恨之中,當他看到兒時修女為他拍的影集時,他發現了自己的能力,並且決定回到過去,找出事實的真相......
也有人說由於《蝴蝶效應2》是公司為圈錢而拍的爛片，惡評如潮後不計劃再拍3了。
很可惜呀，但也許這樣的經典影片本就不應再有續了吧。。。
㈡ 蝴蝶效應是一種病嗎
強烈推薦盧昌海的個人主頁
我非常喜歡的一個科普作家。
從巴西的蝴蝶到德克薩斯的颶風
- 盧昌海 -
本文系應《科幻世界》雜志的約稿而寫， 但內容略多於提交給《科幻世界》的版本 (即 發表稿)， 並且包含了後者中因篇幅所限而略去的注釋。 本文在行文結構上與 發表稿 也有一定差異。
一. 決定論
在 時間旅行: 科學還是幻想？ 一文的 第四節 中， 我們曾經提到了混沌理論中的一個概念： 蝴蝶效應。 這個效應也被稱為對初始條件的敏感依賴性， 它指的是某些 (通常是非線性的) 物理體系中， 初始條件的細微改變有可能對體系的未來演化產生巨大的影響。 它的一種很富詩意的形容， 是說巴西的一隻蝴蝶拍動翅膀產生的空氣擾動， 有可能演變成美國德克薩斯州的一場颶風。 這也是蝴蝶效應這一名稱的主要由來。 本文將對這一概念及其歷史做一個簡單介紹。
我們知道， 人類描述自然的努力， 很大程度上體現在對自然現象的時間演化進行描述上。 這種描述在許多方面都取得了很大的成功。 早在三百多年前， 牛頓 (I. Newton) 就建立了我們稱為牛頓力學的理論體系， 對小至鍾擺、 陀螺， 大至行星運動的各種自然現象的時間演化做出了極為精確的描述。 一八四六年， 天文學家們在牛頓力學所預言的位置上發現了幾十億公里之外的太陽系第八大行星 - 海王星， 成為牛頓力學最輝煌的成就之一[注一]。
牛頓力學的成功， 除了體現在對某些自然現象的精密描述外， 還留下了一個非常重要的遺產， 那就是決定論的思想。 按照這一思想， 從一個物理體系在某一時刻的狀態， 可以推算出它在任何其它時刻的狀態。 牛頓力學本身只適用於描述一定范圍內的力學現象， 但這種決定論的思想卻適用於幾乎所有已知的物理定律， 甚至在一定程度上包括了被公認為是非決定論性的量子力學[注二]。
那麼， 決定論思想所具有的如此廣泛的適用性， 是否意味著我們在原則上可以對物理現象作出精確預言呢？ 在很長一段時間里， 人們認為答案是肯定的。 但是， 與這種被認為原則上可以做到的精確預言形成對比的， 是實際上能夠精確求解的物理問題的稀少。 以天體的運動為例， 人們能夠精確求解的只有二體問題。 一旦把太陽、 地球和月球這三個最熟悉的天體同時考慮進去， 就沒法精確求解了[注三]。 又比如流體運動， 能夠精確求解的只有一些非常理想的情形， 一旦把象粘滯性那樣最常見的性質考慮進去， 也就沒法精確求解了。 物理學家們能夠精確求解的問題， 大都附加了各種簡化條件。 而真正的自然現象從來都不滿足那些條件， 從而沒有一個是能夠精確求解的。
幸運的是， 在那些無法精確求解的問題中， 有一部分非常接近於某些能夠精確求解的問題。 比如地球繞太陽的運轉， 所有其它天體的影響都相當微小， 因此這一問題非常接近於能夠精確求解的二體問題。 而且這兩者的差異還可以通過各種手段加以彌補。 正是由於這些近似手段 (包括數值近似) 的存在， 使得物理學家們雖然很少能夠精確求解問題， 卻依然能夠對很多自然現象的演化做出非常成功的描述。
二. 早期研究
但是， 任何近似手段都必然有誤差， 因此近似手段的有效性有賴於對誤差的控制。 隨著研究的深入， 物理學家們開始遇到了一些無法用近似手段來有效處理的問題。 這些問題中有許多都具有蝴蝶效應， 它使誤差變得不可控制。 十九世紀末， 法國科學家龐加萊 (H. Poincaré) 在對三體問題的研究中發現了一些這樣的問題。 他在《科學與方法》一書中寫道： 「初始條件的微小差異有可能在最終的現象中導致巨大的差異」， 「預言變得不可能」。 這或許是對蝴蝶效應最早的明確描述[注四]。 除了三體問題外， 流體力學中的湍流問題也是一種無法用近似手段來有效解決的問題。 據說德國物理學家海森伯 (W. Heisenberg) 曾經表示， 有機會向上帝提問的話， 他想問上帝為什麼會有相對論？ 以及為什麼會有湍流？ 他並且補充說： 「我確信上帝知道第一個問題的答案」 - 言下之意是上帝也未必知道為什麼會有湍流。
當科學家們接觸到包含蝴蝶效應的現象時， 科幻小說家們也在用自己獨特的方式描述著類似的現象。 比如一九五五年， 美國科幻小說家阿西莫夫寫了一部小說， 叫做《永恆的終結》(The End of Eternity)。 在這部小說中， 阿西莫夫描述了一群生活在物理時間之外的人， 他們可以對人類的歷史進行修正， 使其更加完美。 但他們企圖為人類創造一個完美歷史的努力， 在無形中扼殺了人類的創造與探索能力， 致使人類在與外星生命的競爭中一敗塗地。 幸運的是， 人類後來發現了這一點， 並最終通過時間旅行的手段設法挽回了一切。 在這部小說中阿西莫夫提到： 對歷史的每一次微小改變， 都有可能以一種無法精確預言的方式改變數百萬人的人生軌跡， 這與蝴蝶效應的表述顯然有著極大的相似性。 這種出現在科幻小說中的近乎先知先覺的描述， 初看起來很令人吃驚， 其實並不奇怪。 因為現實世界本身就是一種最復雜的自然現象， 象蝴蝶效應那樣的東西， 遠在它成為科學研究的對象前， 就早已出現在了人們的日常經驗中。 人們常說的 「差之毫釐， 謬之千里」、 「牽一發動全身」 等， 都在一定程度上體現了這種效應。 但從那些日常體驗上升為明確的理論表述， 則是一個困難得多的問題。
從十九世紀末到二十世紀中葉， 經過龐加萊、 利雅普諾夫 (A. Lyapunov)、 弗蘭克林 (P. Franklin)、 馬科夫 (A. Markov)、 伯克霍夫 (G. Birkhoff) 等人的一系列研究， 人們對這個困難得多的問題終於有了一定的認識。 人們發現， 對於滿足一定條件的物理體系來說， 只有周期性或近周期性 (near periodic) 的運動才不會因為初始條件的細微改變而產生劇烈變動。 依照這個結果， 如果運動是非周期性的， 那麼初始條件的細微改變就會對體系的演化造成巨大影響。 因此， 這個結果不僅確立了蝴蝶效應的存在， 而且還對它的產生條件給出了一定的描述。 但是， 那時侯人們最感興趣的只是周期運動， 因此有關非周期運動結果雖然可以作為推論得到， 在當時的學術文獻中卻極少提及。 正因為如此， 十幾年後當洛倫茲 (E. N. Lorenz) 在數值計算中再次遭遇蝴蝶效應的時侯， 依然感到了極大的驚訝。 也正因為如此， 發現蝴蝶效應的榮譽在很大程度上被後人歸結到了洛倫茲的頭上。
三. 模擬天氣
洛倫茲是一位資深的氣象學家， 早在二戰時期就在美國的軍方機構從事氣象預測研究。 戰爭結束後， 洛倫茲來到了麻省理工學院 (MIT)， 繼續從事自己的研究。 從理論上預測氣象變化 - 尤其是給出長期預測 - 是氣象學家們夢寐以求的目標， 但這一目標的實現卻始終困難重重。 這種困難是不難理解的， 因為地球的大氣層是一個巨大的流體系統， 所有流體力學系統所具有的復雜性， 包括那個連上帝也未必知道起源的湍流問題， 都會出現在大氣層中。 更何況， 大氣層的行為與海洋、 地表、 日照等各種復雜的外部條件都有密切的關系； 而且大氣層的組成相當復雜， 其中有些組成部分 - 如水汽 - 的形態還常在氣態、 液態、 與固態之間變化。 所有這一切， 都使得氣象預測成為一個極其困難的課題。
在洛倫茲從事氣象研究的時侯， 從理論上預測氣象的方法主要有兩類。 一類被稱為動力氣象學 (dynamic meteorology)， 這類方法主要是把大氣層看作一個流體系統， 然後選取一些重要的物理量， 如溫度、 風速等， 進行研究。 由於問題的復雜， 人們還把大氣層象切蛋糕一樣分割成許多區域， 每個區域都用一個點來代表。 顯然， 這是極其粗糙的近似， 但即便如此， 整個大氣層的狀態往往還是需要幾百萬甚至更大數目的變數來描述[注五]。 換句話說， 即便是求解一個非常粗糙的氣候模型， 往往也需要處理帶有幾百萬個未知數的方程組。 這無疑是極其困難的 (但不是完全沒有希望的)。 除了動力氣象學外， 還有一類方法被稱為天氣學 (synoptic meteorology)， 這類方法的特點是把對氣候影響最大的一些大氣結構， 比如各種氣旋， 直接作為研究對象。 天氣學所使用的規律， 有許多是描述那些大氣結構的經驗規律， 而不是象流體力學那樣系統的物理理論。 從這個意義上講， 天氣學不如動力氣象學那樣基本。 但天氣學的優點， 是把從動力氣象學角度看非常復雜的某些大氣結構作為了基本單元， 從而有著獨特的簡化性。
洛倫茲所採用的主要是天氣學的方法。 經過大量的簡化， 洛倫茲得到了一個含有十四個變數， 並且其中一到兩個變數的影響可以忽略的模型。 即使那樣的模型用手工計算也是非常困難的， 洛倫茲決定藉助計算機的幫助。 當時是一九五九年， 距離個人電腦的出現還有二十幾年。 洛倫茲使用的機器用今天的標准衡量是極為簡陋的： 體積龐大， 噪音驚人， 內存卻只有今天普通個人電腦內存的幾萬分之一。 經過幾個月的努力 (主要是編程)， 洛倫茲終於在那台機器上運行起了他的模擬天氣。
四. 奇怪的結果
日子平靜地流逝著， 洛倫茲與同事們間或地就模擬天氣的演變打上一些小賭， 聊以消遣。 終於有一天， 洛倫茲決定對某一部分計算進行更為仔細的分析。 於是他從原先輸出的計算結果中選出了一行數據 - 相當於某一天的天氣狀況 - 作為初始條件輸入了程序。 機器從那一天的數據開始了運行， 洛倫茲則離開了辦公室， 去喝一杯悠閑的咖啡。 中國的神話故事中有所謂 「洞中方一日， 世上已千年」 的傳說， 洛倫茲的那杯咖啡就喝出了那樣的境界。 一個小時後， 當他回到實驗室時， 他的模擬世界已經運行了兩個月。 洛倫茲一看結果， 不禁吃了一驚！ 因為新的計算結果與原先的大相徑庭。 這為什麼令人吃驚呢？ 因為這次計算採用的初始條件乃是舊的數據， 既然初始條件是舊的， 得到的結果怎麼會大相徑庭呢？ 洛倫茲的第一個反應是機器壞了， 這在當時是經常發生的事情。 但是， 當他對結果做更仔細的檢驗後， 很快排除了那種可能性。 因為他發現， 新舊計算的結果雖然最終大相徑庭， 但在一開始卻很相似， 兩者的偏差是在經過了一段指數增長過程後才徹底破壞相似性的。 如果機器壞了， 是沒有理由出現這種 「有規律」 的過程的。
既然機器沒有問題， 那麼究竟是什麼造成了如此巨大的偏差呢？ 洛倫茲很快找到了答案。 原來， 洛倫茲的程序在運行時保留了十幾位有效數字， 但在輸出時為了讓所有變數的數值能夠列印在同一行里， 他對每個變數都只保留了小數點後三位有效數字。 因此， 當洛倫茲把以前輸出的數據作為初始條件輸入時， 它與原先計算中保留了十幾位有效數字的數據相比， 已經有了微小的偏差。 洛倫茲的計算表明， 在他的模擬系統中， 這些微小的偏差每隔四天就會翻一番， 直至新舊數據之間的相似性完全喪失為止。 這正是蝴蝶效應。 由於這種效應的存在， 洛倫茲意識到長期天氣預報是註定不可能具有高精度的。 因為我們永遠不可能得到絕對精確的初始條件， 而且由於任何計算設備的內存都是有限的， 我們在計算過程中也永遠不可能保留無限的精度， 所有這些誤差都會因為蝴蝶效應的存在而迅速擴大， 從而不僅使一切高精度的長期氣象預測成為泡影， 而且也葬送了建立在決定論思想上的對物理現象進行精確預言的夢想[注六]。 蝴蝶效應的發現還讓洛倫茲回憶起一件他念本科時發生的事情。 那是在二十世紀三十年代， 當時他所在的鎮上有許多學生迷上了彈球游戲 (pinball game)， 那是一種讓小球在一張插有許多小針的傾斜桌子上經過多次碰撞後進入特定小孔的游戲。 當地政府曾想以禁止賭博為由禁止這種游戲， 但游戲的支持者們爭辯說這不是賭博， 而是一種有關擊球准確度的技巧比賽。 他們的理由一度說服了政府官員， 因為當時大家並不知道彈球游戲其實包含了蝴蝶效應， 無論多麼高明的技巧都將無濟於事。
洛侖茲奇怪吸引子
五. 從蝴蝶到颶風
發現蝴蝶效應後的第二年 - 即一九六零年， 洛倫茲在一次學術會議上粗略地提及了自己的發現， 但沒有發表詳細結果。 會議之後， 洛倫茲感到自己的模型仍然太復雜， 他決定尋找更簡單的模型。 一九六一年， 他從同事索茲曼 (B. Saltzman) 那裡得到了一個只含七個變數 (即比他自己的模型少了一半的變數) 的流體力學模型[注七]。 洛倫茲很快發現， 在索茲曼的模型中， 有四個變數的數值很快就會變得可以忽略。 因此， 這一模型的真正行為可以用一個只含三個變數的方程組來描述， 這組只含三個變數的方程後來被冠上了洛倫茲的名字， 稱為洛倫茲方程組。 利用這一方程組， 洛倫茲再次確認了蝴蝶效應的存在[注八]。 一九六三年， 他在《大氣科學雜志》上發表了題為 「確定性非周期流」 (Deterministic Nonperiodic Flow) 的論文， 正式公布了自己的結果。
不過， 無論是洛倫茲的原始論文， 還是此後若干年內的其它有關著作， 都沒有直接使用 「蝴蝶效應」 這一名稱。 洛倫茲本人有時用海鷗造成的大氣擾動來比喻初始條件的細微改變。 「蝴蝶」 這一名稱的使用是在九年後的一九七二年。 那一年洛倫茲要在華盛頓的一個學術會議上做報告， 卻沒有及時提供報告的標題。 於是會議組織者梅里利斯 (P. Merilees) 替洛倫茲擬了一個題目： 「巴西的蝴蝶拍動翅膀會引發德克薩斯的颶風嗎？」 (Does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?)。 就這樣， 美麗的蝴蝶隨著梅里利斯的想像飛進了科學術語之中[注九]。 除此之外， 「蝴蝶效應」 的得名還有另外一個原因， 那就是洛倫茲模型中有一個所謂的奇怪吸引子， 它的形狀從一定的角度看很象一隻展翅的蝴蝶 (見附圖)。 不過 「蝴蝶效應」 這一名稱的最終風行， 在很大程度上要歸因於美國科普作家格雷克 (J. Gleick) 的科普作品《混沌：開創新科學》(Chaos: Making a New Science)。 這部作品被譯成了多國文字， 對混沌理論 (蝴蝶效應是混沌理論的一部分) 在世界范圍內的熱播起了極大的促進作用。 這部作品第一章的標題就是 「蝴蝶效應」。 二零零四年， 蝴蝶效應甚至被搬上了銀幕， 成為一部科幻影片 - 雖然是不太成功的影片 - 的片名。
蝴蝶效應及混沌理論在世界范圍內的風行， 一度使許多人產生一種錯覺， 以為物理學的又一次革命到來了。 在這種 「激情」 的鼓舞下， 這一領域涌現出了大量的文章， 其中包括不少低水平及浮誇的工作。 從物理學的角度講， 蝴蝶效應及混沌理論並不包含新的原理性的東西， 它們對物理學的最大啟示是： 形式上簡單的物理學定律有可能包含巨大的復雜性， 從而有可能解釋比我們曾經以為的更為廣闊的自然現象。 這一點早在洛倫茲的論文發表之前， 就已經被一些物理學家注意到了。 二十世紀六十年代初， 美國物理學家費曼 (R. Feynman) 在給本科生講課時， 就非常清晰地闡述了這一點 (那些課程的內容匯集成了著名的《費曼物理學講義》)。 費曼曾經希望人類的下一次智力啟蒙會帶給我們理解物理定律中的復雜內涵的方法。 混沌理論的發展部分地體現了費曼的希望， 但今天我們對這一領域的了解， 在很大程度上依賴於計算技術的發展， 與真正的智力啟蒙還有一定的距離。 真正的智力啟蒙究竟會在何時？ 就象洛倫茲的天氣一樣， 誰也無法准確預測， 但我們會拭目以待。
二零零六年七月二十三日寫於紐約
http://www.changhai.org/
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注釋
[注一] 不過後來的研究表明， 海王星在理論預言的位置上被發現 (誤差不到 1°) 具有一定的偶然性。 有關這一點， 我將另文介紹。
[注二] 量子力學的狀態演化是決定論性的， 但量子測量過程是否也是決定論性的， 則有很大的爭議。
[注三] 這還是在假定引力是由牛頓萬有引力定律所描述的情況下， 如果改用廣義相對論， 則連二體問題也無法嚴格求解。
[注四] 不過《科學與方法》是一部科學哲學著作， 龐加萊在自己的學術論文中並未明確表述過類似的結論。
[注五] 舉個例子來說， 如果把大氣層用長、 寬、 高分別為一百公里、 一百公里、 及一百米的單元進行分割， 則描述整個大氣層 (假定高度為三十公里) 的溫度與風速所需的變數總數大約為五百萬。 分割越細、 引進的物理量越多， 所需的變數數目也就越大。
[注六] 嚴格地講， 由於無法得到精確的初始條件， 以及無法在計算過程中保留無限的精度， 即便沒有蝴蝶效應， 絕對精確的預言也是不可能的。 但在沒有蝴蝶效應的情況下， 誤差的影響往往是可以控制的， 蝴蝶效應的出現使誤差的影響變得不可控制。 另外需要說明的是， 這里所說的 「葬送了建立在決定論思想上的對物理現象進行精確預言的夢想」 與建立在微分方程解的存在及唯一性基礎上的決定論本身不是一回事， 後者不會因為蝴蝶效應而破滅。
[注七] 索茲曼與二十世紀上半葉的那些科學家一樣， 對周期運動更感興趣， 因此沒能在自己的模型上做出象洛倫茲那樣的發現， 雖然他在自己的模型中也已經發現了一些非周期性的解。
[注八] 在這一點上， 洛倫茲很受幸運女神的眷顧。 他的方程組中含有一個被稱為普朗特常數 (Prandtl constant) 的參數， 這個參數對於水大約為 10， 對於空氣則大約為 1。 洛倫茲與索茲曼都是氣象學家， 他們採用的數值原本應該是對應於空氣的 1， 但實際上他們卻都採用了對應於水的 10。 後來的研究發現， 如果當時他們採用了對應於空氣的普朗特常數， 那個模型的解將是周期性的， 洛倫茲將不可能得到他所需要的結果。
[注九] 不過那篇演講的全文當時並未發表。 另外需要提醒讀者的是： 蝴蝶效應的這一通俗表述有一定的誤導性， 容易讓人以為在 「蝴蝶拍動翅膀」 與 「德克薩斯的颶風」 之間存在直接的因果聯系。 事實上， 「蝴蝶拍動翅膀」 和 「德克薩斯的颶風」 只是泛指初始條件的細微改變和體系未來演化的巨大變化， 「德克薩斯的颶風」 的物理起因有賴於無數的因素， 絕非只是 「蝴蝶拍動翅膀」。
參考文獻
E. A. Jackson, Perspectives of Nonlinear Dynamics vol.1 (Cambridge University Press, 1989).
E. N. Lorenz, The Essence of Chaos (University of Washington Press, 1995).